《独立重复试验与二项分布》教案1

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1、《独立重复试验与二项分布》教案1学习目标:1理解n次独立重复试验模型与二项分布，并能解决一些简单问题。2通过探索、研究、归纳、总结形成较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系教学重、难点：n次独立重复试验模型与二项分布的简单应用教学过程：（一）知识链接（1）什么是相互独立事件？（2）相互独立事件公式是（二）问题导引1•分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次；⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8,他射击10次；⑶一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球；⑷生产一种零件，出现次品的概率是0.04,共同特点是：多

2、次重复地做同一个试验.（三）自主探究自主学习课本55页例1以上部分内容，并完成以下问题：思考与讨论：1.独立重复试验有哪些特点？知识点梳理：1、〃次独立重复试验：一般地，在相同条件下，重复做的兰次试验称为上次独立重复试验。在兰次独立重复试验中，记是“第丄次试验的结果”显然,p（ana2n...n）=p（a）xp（a2）x...p（An）相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，.••上面等式成立.2、独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结杲，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。3、

3、二项分布：一般地，在n次独立重复试验川，设事件A发生的次数为X,在每次试验屮事件A发生的概率为P，那么在n次独立重复试验屮，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=C：”(1一J=0,1,2,...,n.(4)此时称随机变量X服从二项分布，记作X〜B(n,p)°注：P“(k)=c；pF"是(p+g)"展开式中的第k+l项.典例探讨例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6,试问三个投保人中：⑴全部活到65岁的概率；⑵又2个活到65岁的概率;⑶又1个活到65岁的概率;⑷都活不到65岁的概率；解：设A二“

4、1个投保人能活到65岁”:，则~A="1个投保人活不到65岁”。p（A）=p=0.6p[a!=1-P=1-0.6=0.43个投保人活到65岁的人数相当于作3次独立重复试验屮事件A发生的次数，由公式(4)有：(1)P,(3)=0.63•(1-0.6)°=0.216(2)(2)=•0.62•(1-0.6)*=0.432(3)厶(1)=C；・0・6】(1一0.6)2=0.288(4)P3(0)=Cl-0.6°•(1-0.6)3=0.064小结：在公式(4)中，若将事件八发生的次数设为X,事件A不发生的概率为q二l-p,那么在n次独立重复试验屮，事件A恰好发生k次

5、的概率是P(X=k)=C：pkqi,其中k二0,1,2,…m于是得到X的分布列C：PCp内C；；P由于表中的第二行二项式展开式(P+q)”=C"q”+C：”q”“+…+C：”qi+…+C；：p“q°各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记作X〜(n,p).例2100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列解：X可能収的值为0,1,2,3.由于是有放回的每次取一件，连续取三次，所以这相当于3次独立重复试验，一次抽取到不合格品的概率P=0.03.因此p(X=0)=C；0.03°(1-

6、0.03)3=0.912673p(X=1)=C；•0.031(1-0.03)2=0.084681P(X=2)=C；0.032(1-0.03)1=0.002619p(X=3)=C；•0.033•(1一0.03)°=0.000027分布列为X0123Y0.9126730.0846810.0026190.000027例3将一枚均匀硕币随机掷100次，求正好出现正面的概率。解：掷一次硬币可以看做一次试验，每次有两个可能的结果，出现正面或不出现正面,由于硬币是均匀的，所以出现正而的概率是0.5,因此掷100次硕币可以看做100次独立重复试验，如果用X表示出现正面的次

7、数，则X服从n二10(),p二0.5的二项分布，那么所求概率为P(X=50)=C眾•严(1一严50=C為xO.550xO.550«0.08(五)变式拓展实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).⑴试求甲打完5局才能取胜的概率.⑵按比赛规则甲获胜的概率.解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为丄，乙获胜的概率为丄.22⑴甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负.・・・甲打完5局才能取胜1113的概率人=C^x(-)2x(-)2x-=—.22216(2

8、)记事件“甲打完3局才能取胜”，记事件〃二“甲打完4局才能取胜”，