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1、《独立重复试验与二项分布》教案【教学目标】知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。【教学重点、难点】教学重点:独立重复
2、试验、n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点:n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布模型的构建。【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】•复习引入前面我们学习了许多不同关系的事件，让我们一起复习一下：什么叫互斥事件？互斥事件有一个发生的概率如何计算？什么是对立事件？必有一个发生的两个互斥事件。什么叫相互独立事件？相互独立事件是否可以同时发生？同时发生的概率怎样计算？相互独立事件在我们生活中大量存在，你们能举一些例子么？二、创设情景，激发求知欲1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的
3、概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。问题1、通过完成表格，请总结出上面这些试验有什么共同的特点？发以上试验都是相互独立试验，每次试验的条件都相同，都只有两种结果即事件A成功或失败，且每次试验事件A成功的概率相同，失败的概率也相同，就是在相同条件下重复做同样的实验，这就是我们今天要研究的试验，你能抽象出这种试验的概念么？板书定义:1相同条件,2相互独立,3两种结果4P(A)相同，１n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验。你能各试验中
4、区分出n次独立重复实验么？试一下：练习：判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4）一次投掷4枚质地相同的骰子,有3个一点向上;毫无疑问在判断时要特别注意实验的条件。三、自主探究合作学习下面我们来探讨n次独立重复实验中的事件A发生的概率问题，我们先从一个简单问题入手，某同学掷一个质地均匀的骰子，观察向上点数是否为6点，连续掷3次。问题（2）出现6点的次数有哪几种情况？恰有1次6点
5、向上的概率？生思考后回答：0，1，2，3，问题a3次中恰有1次6点向上，有几种情况？问题b它们的概率分别是多少？问题c3次中恰有1次6点向上的概率是多少？变式一：3次中恰有2次6点向上的概率是多少？变式二：4次中恰有2次6点向上的概率是多少？可能是哪两次出现6点？共有几种情况？可以怎么数？比如是第一次，第三次出现6点，对应的概率怎么算？这种情况共有6种，各种情况互斥，因此相加。可能是哪一次出现6点？可以怎么数？师：恰好击破1个的概率如何计算？设击破气球的个数为X,X的分布列怎样?四、信息交流揭示规律问题3：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发
6、生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率呢？2、二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）若一次试验中事件A发生的概率为,那么在次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率为。深化认识:（1）与的展开式的联系；（2）具体实例五、运用规律解决问题1、例题剖析例1、某一射手平均每射击10次击中8次，求这名射手在10次射击中：①恰好8次击中的概率；②至少8次击中的概率；③第8次击中的概率；④前8次击中的概率。2、训练达标（1）基础训练:基础训练是所学知识的直接应用，意在使学生理解二项分布其中每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识，能抽象出比较明显的二
7、项分布模型。（由学生口答完成）1、已知随机变量～，则=.2、种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：(1)全部成活的概率为；(2)全部死亡的概率为；(3)至少成活4棵的概率.3.若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是.4.某产品的次品率，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.（2）能力训练:能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的把握二项分布的本质。1.抛掷两
