一题多解行程应用题

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1、一题多解行程应用题例1两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？　　【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。　　【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？　　55×5=275（千米）　　另一辆汽车行驶了多少千米？　　45×5=225（千米）　　甲、乙两地相距多少千米？　　275+225=500（千米）　　综合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）　　【分析2】先求出两辆汽车每小时

2、共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。　　【解法2】两车每小时共行驶多少千米？　　55+45=100（千米）　　甲、乙两地相距多少千米？　　100×5=500（千米）　　综合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）。　　【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。　　【解法3】设甲乙两地相距x千米。　　x÷5=55+45 x=100×5x=500　　【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。　

3、　【解法4】设甲乙两地相距x千米。　　x-55×5=45×5x-275=225　x=275+225x=500　　答：甲、乙两地相距500千米。　　【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。例2两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可

4、以相遇？　　【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。　　【解法1】345÷（60+55）=345÷115=3（小时）。　　【分析2】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。　　【解法2】设经过x小时两车相遇。　　（60+55）×x=345x=345÷（60+55）　　 x=345÷115 x=3　　【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来

5、的，其中解法3较为简捷。　　例3快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？　　【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。　　【解法1】慢车共行了多少千米？　　35×5=175（千米）　　快车共行了多少千米？　　385-175=210（千米）　　快车每小时行多少千米？　　210÷5=42（千米）　　综合算式：（385-35×5）÷5=（385-175）÷5=210÷5=42（千

6、米）。　　【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。　　【解法2】两车每小时共行多少千米？　　385÷5=77（千米）　　快车每小时行多少千米？　　77-35=42（千米）　　综合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。　　【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。　　【解法3】设快车每小时行x千米。　　（35+x）×5=385  35+x=385÷5 x=385÷5-35　　       　　         x=42　　【分析4】根据“慢

7、车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。　　【解法4】设快车每小时行x千米。　　35×5+5x=385 5x=385-35×5　　 5x=210x=42　　【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×2×5=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。　　【解法5】（385-35×2×5）÷5+35                     =（385-350）÷5+35                   =35÷5+35

8、=7+35           =42（千米）　　答：快车每小时行42千米。　　【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。　　例4一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站（如图