【小学数学一题多解系列1】行程应用题～

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1、【小学数学一题多解系列1】行程应用题〜例55两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？（四川省重庆市）【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？55X5=275（千米）另一辆汽车行驶了多少千米？45X5=225（千米）甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）综合算式：55X5+45X5=275+225=500（千米）【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时

2、间，即得甲、乙两地相距多少千米。【解法2】两车每小时共行驶多少千米？55+45=100（千米）甲、乙两地相距多少千米？100X5=500（千米）综合算式：（55+45）X5=100X5=500（千米）。【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。【解法3】设甲乙两地相距x千米。x+5=55+45x=100X5x-500【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。【解法4】设甲乙两地相距x千米。x-55X5=45X5x-275=225x=275+225x=50

3、0答：甲、乙两地相距500千米。【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3,它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。例56两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？(辽宁省沈阳市)【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离+速度和=相遇时间”即可求得。【解法1】3

4、45+(60+55)=3454-115=3(小时)。【分析2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。【解法2】设经过x小时两车相遇。60x+55x=345115x=345x=345+115x=3【分析3】根据“速度和X相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。【解法3】设经过x小时两车相遇。(60+55)Xx=345x=345+(60+55)x=345+ll5x=3【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。【解法4】设经过x小时两车相遇。345-60x=55x60x+55x=

5、345115x=345x=3答：经过3小时两辆汽车可以相遇。【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。例57快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？(黑龙江省哈尔滨市南岗区)【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。【解法1】慢车共行了多少千米?35X5=175（千米

6、）快车共行了多少千米？385-175=210（千米）快车每小时行多少千米？210+5:42（千米）综合算式：（385-35X5）+5(385-175)+5=210+5=42（千米）。【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。【解法2】两车每小时共行多少千米？385+5=77（千米）快车每小时行多少千米？77-35=42（千米）综合算式：3854-5-35=77-35=42（千米）。【分析3】根据“速度和X相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。【解法3】设快车每小时行x千米。（35+x）X5=38535

7、+x=385+5x=385+5—35x=42【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。【解法4】设快车每小时行x千米。35X5+5x^3855x=385-35X55x=210x二42【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35X2X5=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。【解法5】（385-35X2X5）+5+35=（385-350）+5+35=35+5+35=7+35=42（千米）答：快车每小时行42千米。【评注】比较以上五种解

8、法，解法2