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时间:2018-12-04
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1、【小学数学一题多解系列1】行程应用题〜例55两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米,另一辆汽车的速度是每小时45千米,甲、乙两地相距多少千米?(四川省重庆市)【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米,再求两辆汽车行驶路程的和,即得甲、乙两地相距多少千米。【解法1】一辆汽车行驶了多少千米?55X5=275(千米)另一辆汽车行驶了多少千米?45X5=225(千米)甲、乙两地相距多少千米?275+225=500(千米)综合算式:55X5+45X5=275+225=500(千米)【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米,再乘以相遇时
2、间,即得甲、乙两地相距多少千米。【解法2】两车每小时共行驶多少千米?55+45=100(千米)甲、乙两地相距多少千米?100X5=500(千米)综合算式:(55+45)X5=100X5=500(千米)。【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间,就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程,求甲、乙两地相距多少千米。【解法3】设甲乙两地相距x千米。x+5=55+45x=100X5x-500【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程,就等于另一辆汽车行驶的路程,由此列方程解答。【解法4】设甲乙两地相距x千米。x-55X5=45X5x-275=225x=275+225x=50
3、0答:甲、乙两地相距500千米。【评注】解法2和解法1是算术解法,其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法,其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法,解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换,解法1和解法4、解法2和解法3,它们的数量关系是分别相同的,比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。例56两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出,一辆汽车每小时行60千米,另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇?(辽宁省沈阳市)【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米,即速度和。然后根据公式“两地距离+速度和=相遇时间”即可求得。【解法1】3
4、45+(60+55)=3454-115=3(小时)。【分析2】两辆汽车在相遇时各行路程的和,就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。【解法2】设经过x小时两车相遇。60x+55x=345115x=345x=345+115x=3【分析3】根据“速度和X相遇时间=两地距离”这一等量关系,列方程解。【解法3】设经过x小时两车相遇。(60+55)Xx=345x=345+(60+55)x=345+ll5x=3【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程,就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。【解法4】设经过x小时两车相遇。345-60x=55x60x+55x=
5、345115x=345x=3答:经过3小时两辆汽车可以相遇。【评注】解法1思路清晰,运算简便,是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法,实际上这三种方程解法都是同一数量关系,比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的,其中解法3较为简捷。例57快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出,经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米,求快车每小时行多少千米?(黑龙江省哈尔滨市南岗区)【分析1】先求出慢车共行了多少千米,再用两城市间的距离减去慢车行的路程,就等于快车共行了多少千米,由此可求快车每小时行多少千米。【解法1】慢车共行了多少千米?35X5=175(千米
6、)快车共行了多少千米?385-175=210(千米)快车每小时行多少千米?210+5:42(千米)综合算式:(385-35X5)+5(385-175)+5=210+5=42(千米)。【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间,即得两车速度和,再用速度和减去慢车的速度,即得快车速度。【解法2】两车每小时共行多少千米?385+5=77(千米)快车每小时行多少千米?77-35=42(千米)综合算式:3854-5-35=77-35=42(千米)。【分析3】根据“速度和X相遇时间=两地距离”这一等量关系,列方程解。【解法3】设快车每小时行x千米。(35+x)X5=38535
7、+x=385+5x=385+5—35x=42【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。【解法4】设快车每小时行x千米。35X5+5x^3855x=385-35X55x=210x二42【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同,那么两城市之间的距离就是35X2X5=350(千米)。这样比实际距离少385-350=35(千米),再把35千米平均分成5份,每份与慢车速度的和,就是快车的速度。【解法5】(385-35X2X5)+5+35=(385-350)+5+35=35+5+35=7+35=42(千米)答:快车每小时行42千米。【评注】比较以上五种解
8、法,解法2
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