漫谈小学数学行程应用题一题多解

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1、漫谈小学数学行程应用题一题多解从不同角度，对行程应用题进行一题多解，使学生在解题过程中，运用已学知识全面、彻底地对应用题进行分析、比较，在分析中学习，在解答中掌握，在实际中运用，下面就几个行程应用题进进详细分析和评注，以供探讨，相互学习。例1：两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？【分析1】先求两辆汽车各行了多少千社，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？55×5=2

2、75（千米）另一辆汽车行驶了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙两地相距多少千米？275+225=500（千米）综合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米？再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米？【解法2】两车每小时共行驶多少千米？55+45=100（千米）甲、乙两地距多少千米？100×5=500（千米）综合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙

3、两地相距多少千米？【解法3】设甲、乙两地相距Ｘ千米。X÷5=55+45X=100×5X=500（千米）【分析4】甲、乙两地相距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。【分析4】设甲、乙两地相距x千米。X－55×5=45×5X－275=225X=275＋225X=500千米）答：甲、乙两地相距500千米。【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解

4、法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。例2：两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米？即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。【解法1】345÷（60+55）=345÷115=3（小时）【分析2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。【解法2】设经过x小时两车相遇。60x+55x=3

5、45115x=345X=345÷115X=3【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。【解法3】设经过x小时两车相遇。（60+55）×x=345X=345÷（60+55）X=345÷115X=3【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此可列方程解。【解法4】设经过x小时两车相遇。345-60x=55x60x+55x=345115x=345X=3答：经过3小时两辆汽车可以相遇。【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解解法，

6、实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。例3：快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？【分析1】先求了慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米？【解法1】慢车共行了多少千米？35×5=175（千米）快车共行了多少千米？385－175=210（千米）快车每小时行多少千米？210÷5=42（千米）综合算式：（3

7、85-35×5）÷5=（385-175）÷5=210÷5=42（千米）【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。【解法2】两车每小时共行多少千米？385÷5=77（千米）快车每小时行多少千米？77－35=42（千米）综合算式：385÷5－35=77－35=42（千米）【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。【解法3】设快车每小时行x千米。（35+x）×5=38535+x=385X=385÷5－35X=42（千米）【分析4】根据“慢

8、车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。【解法4】设快车每小时行x千米。35×5+5x=3855x=385－35×55x=210X=42（千米）【分析5】假设快车的速度民慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×2×5=350（千米）。这样比实际距离少385－350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。【解法