半定规划在量子多组分纠缠中的应用

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1、半定规划在量子多组分纠缠中的应用摘要半定规划特别是线性半定规划是在满足约束条件：“对称矩阵的仿射组合半正定”的条件下使得线性函数极大(极小)化的问题。其约束是非线性、非光滑、凸的，半定规划因此也被称为非光滑凸优化问题。基于内点算法越来越成熟，半定规划已经被使用于多种领域。在量子信息领域，量子纠缠特别是量子真纠缠被看成一种资源，也得到了众多学者的青睐。一般的量子态的区分与转化问题都属于半定规划问题，半定规划问题又是凸优化问题，可保证所得解为全局最优解，因此本文将量子纠缠问题转化为半定规划形式，使用半定规划来检测量子多组分真纠缠。在信息领域特别是信息传输过程中，噪声是无法避免的一类干扰，因此

2、本文研究的主要内容有检测基于量子态叠加白噪声后的真纠缠；我们知道量子信息在传递过程中同样会存在量子信道噪声，对此我们也研究了量子态经过量子噪声信道演化后，量子态的真纠缠。选择的量子噪声信道主要有振幅和相位同时衰减信息和Pauli信道。研究的主要量子态是GHZ对角态、GHZ态、W态、W’态以及他们之间的叠加态。关键字：半定规划；多组分真纠缠；白噪声；噪声信道THEAPPLICATl0NOFSEMIDEFINITEPROGRAMMINGINSTUDYOFMULTIPARTICLEG删INEENTANGLEMENTAbstractSemidefiniteprogrammingparticula

3、rlythelinearsemi—definiteprogrammingisanimportantmethodwhichcancalculatealinearfunctionsmaximize(minimize)valuesundertheconstraintthatanaffinecombinationofsymmeticmatricesispositivesemidefinite．Thisconstraintisconvexbutnotlinearandsmooth，wealsodefineitasnonsmoothconvexoptimizationproblems．semidef

4、initeprogramminggotthefavourofpeoplebasedonitsapplicationsinnumerousfieldsanditsmatureintefior-pointcalculatemethods．Inthefieldofquantuminformation，multiparticleentanglementespeciallythegenuinemultiparticleentanglementisviewedasaresource，andpeopleareinterestedinstudyingit．Thedistinctionbetweengen

5、eralquantumstateandquantumstatetransformationaresemidefiniteprogrammingproblems．Semidefiniteprogrammingproblemisaconvexoptimizationproblems，whichCanguaranteethesolutiontotheglobaloptimalsolution．Inthissituationwetranslatetheproblemofquantumentanglementintothestyleofthesemidefiniteprogrammingandth

6、endetectitgenuinemultiparticleentanlement．Intheinformationfieldespeciallyintheprocessofinformationtransmission，noiseisunavoidable．Sointhispaper，wearemainlystudiedthefollowingquestions．Thegenuineentanlementdetectionofquantumstatesmixedwithwhitenoise．Weknowthatinquantuminformationtransmission，itals

7、oexistchannelnoise．Thatwehavestudiedthegenuinemultiparticleentanlementofthestatethroughthequantumnoisechannel．Wearefocusonthecombinedamplitudedampinganddephasingchannelandpaulichannel．Thequantumstateswearemainlystudied