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1、s第4章 向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1.将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点,则这些向量的终点构成的图形是()(A)直线;(B)线段;(C)圆;(D)球.2.下列叙述中不是两个向量与平行的充要条件的是()(A)与的内积等于零; (B)与的外积等于零;(C)对任意向量有混合积; (D)与的坐标对应成比例.3.设向量的坐标为,则下列叙述中错误的是()(A)向量的终点坐标为; (B)若为原点,且,则点的坐标为;(C)向量的模长为;(D)向量与平行.4.行列式的值为()(A)0;(B)1;(C)18;(D).5.对任意向量与,下列表达式中错误的是()(
2、A);(B);(C);(D).二、填空题1.设在平行四边形ABCD中,边BC和CD的中点分别为M和N,且,,则=_______________,=__________________.2.已知三顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(8,0,0),C(0,8,6),则边上的中线长为______________________.3.空间中一动点移动时与点和点的距离相等,则该点的轨迹方程是_______________________________________.4.设力,则将一个质点从移到所做的功为____________________________.5.已知,,,则_________
3、____________;____________________;的面积为_________________.三、计算题与证明题ss1.已知,,,并且.计算.2.已知,,求.3.设力作用在点,求力对点的力矩的大小.4.已知向量与共线,且满足,求向量的坐标.5.用向量方法证明,若一个四边形的对角线互相平分,则该四边形为平行四边形.ss6.已知点,求线段的中垂面的方程.7.向量,,,具有相同的模,且两两所成的角相等,若,的坐标分别为,求向量的坐标.8.已知点,,,,(1)求以,,为邻边组成的平行六面体的体积.(2)求三棱锥的体积.(3)求的面积.(4)求点到平面的距离.习题4.2一、选择题1
4、.下列平面方程中与向量垂直的平面是()ss(A);(B);(C);(D).2.下列向量中与平面平行的是()(A); (B); (C); (D).3.下列叙述中错误的是()(A)若已知平面的一个法向量与上一点,就能确定平面的方程;(B)若向量平行于平面且点,在上,则能确定平面的方程;(C)若已知点,,在平面上,则能确定平面的方程;(D)若已知平面与三条坐标轴的交点分别为,,,则能确定平面的方程.4.下列两平面垂直的是()(A)与; (B)与;(C)与; (D)与.5.原点到平面的距离是()(A);(B);(C);(D)1.二、填空题1.垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是________
5、______________或者__________________________.2.经过原点与且平行于向量的平面的方程是_________________.3.平面与三坐标轴分别交于点(A)、(B)、(C),则Δ(A)(B)(C)的面积为_________________.4.一动点移动时与及坐标平面等距离,则该点的轨迹方程为________________.5.通过轴和点的平面的方程是________________________.三、计算题与证明题1.求经过点和且与坐标平面垂直的平面的方程.ss2.求到两平面和距离相等的点的轨迹方程.3.已知原点到平面的距离为120,且在三个坐
6、标轴上的截距之比为,求的方程.4.若点在平面上的投影为,求平面的方程.5.已知两平面与平面相互垂直,求的值.6.已知四点,,,,求三棱锥中面上的高.ss7.已知点在轴上且到平面的距离为7,求点的坐标.8.已知点.在轴上且到点与到平面的距离相等,求点的坐标.ss习题4.3一、选择题1.下列直线中与直线平行的是()(A);(B);(C);(D).2.下列平面中与直线垂直的是()(A);(B);(C);(D).3.直线与直线的位置关系是()(A)重合;(B)平行;(C)相交;(D)异面.4.与平面垂直且经过点的直线的方程是()(A);(B);(C); (D).5.与直线平行且经过点的直线是(
7、)(A);(B);(C);(D).二、填空题1.直线与平面的夹角是_________________.2.经过且平行于轴的直线方程是___________________________________.3.已知ΔABC三顶点的坐标分别为,,(C)(0,8,6),则平行于的中位线的直线方程为_____________________________________________.4.经过直线与点的平面的方程是_____