计算方法-1,2张-习题答案

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1、计算方法(数值分析)习题答案——第一、二章教师：马英杰成都理工大学核自学院绪论习题1——1：指出下列各数有几位有效数字4.867554.0867560.08675496.4730696*10520.000962绪论习题1——2：对下列各数写出具有5位有效数字的近似值3.258943.25893.258963.25904.3820004.38200.0007892470.00078925绪论习题1——4：已知下列近似值x1=4.8675,x2=4.08675,x3=0.08675，求x1+x2+x3的误差限。

2、455e(x)0.5*10,e(x)0.5*10,e(x)0.5*10解：123e(xxx)e(x)e(x)e(x)123123e(xxx)e(x)e(x)e(x)123123e(x)e(x)e(x)1234550.5*100.5*100.5*1040.6*10绪论习题1——6：一台10进制的计算机，4位字长，阶码p∈[-2,3]，可以表示的机器数有多少个？给出它的最大数、最小数及距原点最近的非零数，并求fl(x)的相对误差限。解：β=10，t=4，L

3、=-2，U=3t-13机器数个数：2*(β-1)*β*(U-L+1)+1=2*9*10*6+1=108001-2距原点最近的非零数：±0.1000*103最大的数：0.9999*103最小的数：-0.9999*10-3-3相对误差限：0.5*10(舍入机)，10(截断机)绪论543习题1——10：设f(x)8x0.4x4x9x1用秦九韶法求f(3)。解：80.44091x32470.8224.4673.21992.6823.674.8224.4664.21993.6∴f(3)=199

4、3.6第一章绪论练习1．《计算方法》课程主要研究以计算机为工具的数值分析方法，并评价该算法的计算误差。2．近似值作四则运算后的绝对误差限公式为(x1x2)(x1)(x2)，近似值1.0341的相对误差限不大于1102，则它至少有三位有效数字。4第一章绪论练习3．设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限(x1x2)=0.05x20.005x1。4.0.00234711具有5位有效数字的近似值是:()ba．0.00235b．0.002347

5、1c．0.0023d．0.002347115.在β=10，t=5，－L=U=5的截断机上，与数410037对应的规格化浮点数是:()da.0.41003×106b.0.41004×106c.4.10037×105d.上溢第一章绪论练习*6.自然数e=2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e的有效数字是:()ba．5位b．6位c．7位d．8位7.数13.013627……的有四位有效数字的近似值是:()da．13.00b．13.02c．13.014d．13.013方程求根习题2——1

6、：证明方程1-x-sinx=0在[0,1]中有且只有1个根，用二分法求误差不大于1/2*10-3的根需要迭代多少次？解：1）求单调区间f’(x)=-1-cosx，可知在(3.14,0)区间f’(x)<0，单调递减2）在(3.14,0)区间逐步搜索f(0)=1-0-sin0=1>0，f(1)=1-1-sin1=-sin1<0∴方程1-x-sinx=0在[0,1]中有且只有1个根。ba1133）求二分次数*10k1k13222ln(10)kln(2)9.965∴需二分10次方程求根——二分法-x

7、习题2——2：用二分法求方程2e-sinx=0在区间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。解：1）判断是否在该区间有且仅有一个根f(0)=2>0，f(1)=2/e-sin1≈-0.1<0，f’(x)=-2e-x-cosx，f’=-3,-2/e-cos1<02）判断二分次数由(b-a)/2k+1=1/2k+1≤1/2*10-3，解得k≥3ln10/ln2≥9.965，所以需要二分10次，才能满足精度要求。方程求根-x习题2——2：用二分法求方程2e-sinx=0在区间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。

8、解：3）迭代计算∴x≈0.921序号根的近似值序号根的近似值10.500060.921920.750070.914130.875080.918040.937590.920050.9063100.9209方程求根x习题2——3：用简单迭代法求方程e-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。解：1.找出方程的有根区间(1)单调区间：令f’(x)=ex-4=0,x=