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1、第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值；为一元函数的近似值；为二元函数的近似值，请写出下面的公式：：1、2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。3、分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有6位和7位；又取（三位有效数字），则。4、设均具有3位有效数字，则的相对误差限为0.0055。5、设均具有3位有效数字，则的误差限为0.01。6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.000021.1、递推公式如果取作计算,则计算到时
2、,误差为;这个计算公式数值稳定不稳定不稳定.2、精确值，则近似值和分别有3位和4位有效数字。3、若,则x有6位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。10、设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n二、计算题1.有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限.解：设长方形水池的长为L，宽为W,深为H，则该水池的面积为V=LWH当L=
3、50,W=25,H=20时，有V=50*25*20=25000(米3)此时，该近似值的绝对误差可估计为相对误差可估计为：而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若试求其面积的绝对误差限和相对误差限.解：设长方形的面积为s=ab当a=110,b=80时，有s==110*80=8800(米2)此时，该近似值的绝对误差可估计为相对误差可估计为：而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足故求得该长方形的绝对误差
4、限和相对误差限分别为绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。3、设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差4、计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R允许的相对误差限是多少？解：令，根据一元函数相对误差估计公式，得从而得5.正方形的边长大约为100cm，问怎样测量才能使面积的误差不超过1cm2n解：da=ds/(2a)=1cm2/(2*100)cm=0.5*10-2cm,即边长a的误差不超过0.005cm时，才能保证其面积误差不超过1平方厘米。6．假设测得一个圆柱体容器的底面半径和高分
5、别为50.00m和100.00m，且已知其测量误差为0.005m。试估计由此算得的容积的绝对误差和相对误差。解：=2*3.1415926*50*100*0.005=157.0796325=2=0.0002插值法一、问答题1.什么是Lagrange插值基函数?它们有什么特性？ 答：插值基函数是满足插值条件的n次插值多项式，它可表示为并有以下性质，2.给定插值点可分别构造Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，它们是否相同？为什么?它们各有何优点？ 答：给定插值点后构造的Lagrange多项
6、式为Newton插值多项式为它们形式不同但都满足条件,于是它表明n次多项式有n+1个零点，这与n次多项式只有n个零点矛盾，故即与是相同的。是用基函数表达的，便于研究方法的稳定性和收敛性等理论研究和应用，但不便于计算，而每增加一个插值点就增加一项前面计算都有效，因此较适合于计算。3.Hermite插值与Lagrange插值公式的构造与余项表达式有何异同？ 答：Hermite插值的插值点除满足函数值条件外还有导数值条件比Lagrange插值复什一些，但它们都用基函数方法构造，余项表达式也相似，对Lagra
7、nge插值余项表达式为，而Hermite插值余项在有条件的点看作重节点，多一个条件相当于多一点，若一共有m+1个条件，则余项中前面因子为后面相因子改为即可得到Hermite插值余项。二、填空题1.设xi(i=0,1,2,3,4)为互异节点，li(x)为相应的四次插值基函数，则＝(x4+2).2.设xi(i=0,1,2,3,4，5)为互异节点，li(x)为相应的五次插值基函数，则=3.已知4.。5.设则＝3,=06.设和节点则=4.7.设则的二次牛顿插值多项式为0+16(x-0)+7(x-0)(x-1)。
8、8.如有下列表函数:0.20.30.40.040.090.16则一次差商=0.6。二、计算题1、设,求差商解：，故根据差商的性质，得2、求满足下列条件的埃尔米特插值多项式:解：根据已知条件可求得代入埃尔米特三次插值多项式公式3、如有下列表函数:0123436111827试计算此列表函数的差分表,并给出它的牛顿插值多项式及余项公式.解：查分表如下：03163211513187104279100N4(x)=3+3(x-0)+1*(x-0)(x-
