2017-2018学年江西省吉安市高二下学期期末考试数学（理）试题-解析版

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1、绝密★启用前江西省吉安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，，又，，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.2．正弦函数是奇函数，是正弦函数

2、，因此是奇函数，以上推理（）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.大前提、小前提、结论都不正确【答案】C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.3．如图所示，在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D

3、.【答案】C【解析】分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解.详解：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所所对应的几何度量，曲线与所围成的图形的面积，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量，，则点恰好取自阴影部分的概率为.故选：C.点睛：本题考查了利用定积分求面积以及几何概型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.4．设随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.与的值有关【答

4、案】A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.5．若对任意实数，有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析

5、：根据，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出的值，即可求得答案.详解：，且，.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.6．年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：①最左边排甲，则剩

6、下4人进行全排列，有种安排方法；②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法．7．已知是离散型随机变量，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：

7、是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.8．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】,对应点,位于第二象限,选B.9．曲线作线性变换后得到的回归

8、方程为，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.10．在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回