医药数理统计方法1_2

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1、医药数理统计方法第二讲第一章第三、四节概率的计算公式一、概率的加法公式二、条件概率与乘法公式三、事件的独立性四、全概率公式五、逆概率公式PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ǎwww.fineprint.cn一、概率的加法公式1.互不相容事件的概率加法公式定理对于两互不相容事件A,B有P(AUB)=P(A)+P(B).推论设A1，A2，…An是互不相容事件，即AiAj=φ,i≠jænön则PççUAi÷÷=åP(Ai)èi=1øi=1推论对于任一事件A，有P(A)=1-P(A).QAUA=W,且A与A互不相容，P(A

2、)+P(A)=1.数理统计1-2-2PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ǎwww.fineprint.cn2.一般概率加法公式ABA+B定理对于任意两事件A,B有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)证明QA+B=A+AB,且A与AB互不相容,P(A+B)=P(A)+P(AB).又QB=AB+AB,且AB与AB互不相容,P(B)=P(AB)+P(AB),即P(AB)=P(B)-P(AB).P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).减法公式减法公式设A,B是两个事件，则P(B-A)=P(B)-P(AB)

3、.若AÌB，则(1)P(B-A)=P(B)-P(A);(2)P(B)³P(A).数理统计1-2-3PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ǎwww.fineprint.cn炣2.一般概率加法公式定理对于任意三事件A,B,C有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).例例已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求P(A+B+C).解解QABCÌAB,P(ABC)

4、数理统计1-2-4PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ǎwww.fineprint.cn二二、条、条件件概率与概率与乘乘法公式法公式1、条件概率定义在事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率（conditionalprobability），记为P(AB).定理设A，B为任意两个事件，且P（B）>0，则P(AB)P(A

5、B)=P(B)注意1.条件概率的记号的涵义2.条件概率的具有普通概率的所有性质数理统计1-2-5PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建www.fineprint.cnǎ炣例:市场上供

6、应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%,甲厂产品的合格品率是95%，乙厂的合格品率是80%，若用事件B、B分别表示甲、乙两厂的产品，A表示产品为合格品，试写出下列事件的概率：P（B），P(B)，P(AB)，P(AB)，P(AB)，P(AB)，P(AB).解依题意P（B）=70%P(B)=30%P(AB)=95%P(AB)=80%P(AB)=5%P(AB)=20%数理统计1-2-6PDF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ǎwww.fineprint.cn例:考虑恰有两个小孩的家庭，若已知某一家有男孩,求这家有两个男孩的

7、概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率（假定生男生女为等可能）.解：设B表示有男孩，A表示有两个男孩，B1表示第一个是男孩，我们有Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）},B={（男，男），（男，女），（女，男）}，A={（男，男）},B1={（男，男），（男，女）}11于是得P(B)=3P(AB)=P(A)=P(AB1)=P(A)=444所求的两个条件概率为11P(AB)41P(AB1)41P(A

8、B)===P(A

9、B1)===P(B)33P(B1)1242数理统计1-2-7P

10、DF文件使用"pdfFactory"试用版本创建ǎwww.fineprint.cn22、、乘乘法公式法公式由条件概率的定义又可推出：当P（A）>0，P（B）>0时，有P(AB)P(A

11、B)=P(B)P（AB）=P（A）P（B

12、A）P(AB)=P（B）P（A

13、B）P(B

14、A)=P(A)同理,当P（A）>0，P（B）>0,P（C）>0时，有P（ABC）=P（AB）P（C

15、AB）=P（A）P（B

16、A）P（C

17、AB）已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B

18、A)=0.8,则P(A

19、B)=数理统计1-2-8PDF文件使用"pdfFac

20、tory"试用版本创建ǎwww.fineprint.cn炣22、、乘乘法公式法公式定理设P(A)>0,i=1,2,L,n,则iP(AALA)=P(A)P(AA)P(AAA)LP(AALA)12n121312n1n-1P(A)P(AA)P(AAA)L