关于集合可数的若干证明方法毕业论文

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1、拟建中的阜阳市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。关于集合可数的若干证明方法[摘要]本文主要介绍了

2、有关集合可数的五种证明方法,这些方法是:一.依据定义构造无穷序列证明集合可数;二.依据伯恩斯坦定理通过建立映射证明集合可数;三.通过集合之间取并集来证明有些集合可数;四.用数学归纳法证明集合可数;五.运用转化的思想.通过以上方法的讨论,本文对有关集合可数的证明做了一个比较全面的介绍.[关键词]可数集;1-1映射;无穷序列１引言集合是整个数学理论的基础,可数集是实变函数中的一个最基本的概念,对后续的测度论以及Lebesgue积分的学习起着很重要的作用而且作为一类最简单的集合在数学的各个分支中也有广泛的应用.基于此判断并证明集合可数便显得

3、尤为重要,虽然可数集合数目众多,种类繁杂,但集合可数的证明方法无分就几类.本文将主要介绍其中常用的五种方法.作者通过阅读大量的参考文献,从中搜集了大量的习题,通过认真演算,其中少数难度较大的题目之证明来自相应的参考文献,并对这些证明方法做了系统的归纳和总结.由于本文的主要内容是介绍解题方法,所以,本文会以大量的例题进行讲解说明.２预备知识定义2.1[1]设是两个集合,如果存在二者元素之间的一个对应关系,使中任意元素,通过都恰与中某一个元素对应,而中任意的元素也一定是中某一通过在中的对应元素,则我们就说和是对等的.记为.定义2.2[2]

4、　凡与自然数集对等的集合称为可列集.可列集与有限集统称可数集.定理2.1[3](Cantor—Bernstein)若,则.定理2.2[4]任何无穷集合必有可数子集.基于以上两个定理,我们给出集合可数的如下两个充分条件.定理2.3设为任意无穷集,为一可数集,且存在满射,则可数.证明由已知必存在集合,使得在上的限制是一个双射,即存在集合,使得为一个双射,也就是说.又由定理2.2,必有可数子集,即存在,且,也就是说.从而由定理2.1知,又,故即可数.定理2.4设为任意无穷集,为一可数集,且存在单射,则可数.证明由已知,而显然为一双射,故.由

5、定理2.2知必有可数子集,即存在,使得,因此由定理2.1知,即可数.定理2.5[5]若都是可数集合,则是可数的.经济增长：在优化结构、提高效益和降低消耗的基础上，“十一五”期市GDP年均增长12%以上（现14%以上），2010年达到650亿元以上，人均GDP力争1000美元；财政收入达到80亿元；规模以上工业销售达到550亿以上；全社会固定资产投资年均长20%，五年累计1000亿元；社会消费品销售额260亿元，年均增长20%，外贸进口总额2.5亿美元，年均增长15%；五年累计招商引资突破500亿元，力争达到600亿元第9页拟建中的阜阳

6、市中国XXXX国际服装城依托中国XX国际服装城，拟建成为皖西北地区规格最高、规模最大、商务及功能最优的现代化、国际化服装专业市场，建设规模占地约128亩，建筑面积约25万平方米，项目总投资约5亿元人民币。经过1--2年的开发建设，能达到正常运营期的中国XX.XX国际服装城将吸纳全国和世界各地的经销商、代理商企业物流总部等500—1000家，预计年交易额实现68亿元人民币，每年实现税收8000—10000万元人民币，每年实现利润1.68亿元人民币，实现就业和创业人员约2万以上。用数学归纳法不难把定理2.7的结论推广到个集合的情形,即推论

7、2.1[1]若对于每一个是可数集合,则是可数集合.下面的定理2.6我们再将结论进一步推广到可数个集合的情形.定理2.6[6]如果的每一个都是可数集合,则也是可数集合.3关于集合可数的一些证明方法以下文中例题选自参考文献[7,8,9,10].3.1依据定义构造无穷序列证明集合可数依据上面的定义无穷集合可数与可列等价,那么要证明一个无穷集合可数只要找到其元素的一个无穷序列便可.例3.1全体有理数构成的集合可数.证明由于任意有理数都可以用分数表示,我们构造集合集合序列如下,,则这些所有集合的全体元素可做排列,其排列规则为排第一位,当时,排在

8、第位,,将上述排列中的重复元素只取其一个最简形式,便可得到一个全体有理数的无穷序列为,,故而由定义可知全体有理数构成一可数集.例3.2证明直线上以有理数为端点的区间全体所组成的集合可数.证明设直线上的全体有理点为,令,则