2013年四川高考理科数学试题及答案修改

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页,第II卷2至5页考生作答是,须将答案答在答题卡上,在本试题作答,答题无效。满分:150分,考试时间150分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题:本答题共有10小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、设集合,集合,则=()A、B、C、D、2、如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数的点是()A、AB、BC、C

2、D、D3、一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的直视图可以是()主视图侧视图俯视图A、B、C、D、4、设,集合是奇数集,集合是偶数集,若命题,则()A、B、C、D、5、函数的部分图象如图所示,则的值分别是()A、B、C、D、6、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A、B、C、1D、137、函数的图象大致是()A、B、C、D、8、从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,共可得到的不同值的个数是()A、9B、10C、18D、209、节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然

3、后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是()A、B、C、D、10、设函数若曲线上存在点使得,则的取值范围是()A、B、C、D、13第II卷(非选择题共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的大体区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、二项式的展开式中,含的项的系数是__________(用数字作答).12、在平行四边形中,对角线与交于点,,则______.13、设,则的

4、值是_________.14、已知是定义域为的偶函数,当时,,那么,不等式的解集是_____.15、设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为的一个“中位点”,例如,线段上的任意点都是端点的中位点,现有下列命题:①若三个点共线,在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。其中的真命题是___________(写出所有真命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步

5、骤。)16、(本小题满分12分)在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项,公差及前项和。17、(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别,且(1)求的值;(2)若,求向量在方向上的投影。18、(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在1,2,3,...,24这24个整数中等可能随机产生(I)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;(II)甲乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编程写出程序重复运行次后,统计记录输出的值为的频数,以下是甲乙所作频数统计表的部分数据。13输入x开始y=1x为偶数否y=2x能被3整除否是是y=

6、3输出y结束运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117............21001051696353甲的频数统计图(部分)乙的频数统计图(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610............21001027376697当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大;(III)将按程序摆图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数的分布列及数学期望。1318、(本小题满分12分)

7、如图,在三棱柱中,侧棱,,,分别是线段的中点,是线段的中点。(I)在平面ABC内,试做出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;(II)设(I)中的直线交AB于点M,叫AC于点N,求二面角的余弦值。19、(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点分别为,且椭圆经过点。(I)求椭圆的圆心率:(II)设过点的直线与椭圆交于两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程。1318、(本小题满分14分)已知函数,其中是实数,设,为该函数图象上的点,且.(I)指出函数的单调区间;(II)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;(III)若函

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