住房贷款的数学模型1

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1、住房贷款的数学模型小组成员：王金成匡思菁罗侯[摘要]:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式如今，不少人手头有钱宁愿选择租房居住，也不愿买房成为房奴。业内人士表示，房奴压力大能理解，但大可不必畏惧。根据家庭经济状况，选择符合自身情况的购房理财计划，在不影响原有生活质量的基础上，依然可以过上有房有家的幸福生活。关键词：贷款;利率;月均还款总额1问题的提出(1)试给出两种还款法的每月还款额，还款总额和利息负担总和的计算公式。(2)工资和月供比例控制在多少，生活上才不会有太大压力，还能住上属于自己的房子。2问题的分析试想一下，

2、银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息.因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息.现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清.可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式.3符号的约定A:客户向银行贷款的本金B:客户平均每期应还的本金C:客户应向银行还款的总额D:客户的利息负担总和11α:客户向银行贷款的月利率β:客户向银行贷款的年利率m:贷款期n:客户总的还款期数根据我们的日常生活常识，我们可以得到下面的关系：

3、（1）（2）（3）4模型的建立与求解（一）先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的.客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变.因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，即有关系式：4.1等额本息还款模型的求解设月均还款总额是x（元）（i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额(i=1…n)是客户在第i期1号还钱后欠银行的金额.根据上面的分析，有第1期还款前欠银行的金额：第1期还款后欠银行的金额：……第i期还款前欠银行的金额：第i期还款后欠银行的金额：……第n期还款前欠银行的金额：第

4、n期还款后欠银行的金额：11因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清.也就是说：，即：解方程得：这就是月均还款总额的公式.因此，客户总的还款总额就等于：利息负担总和等于：4.2等额本金还款模型的求解第i月还款额：Z(i)=A/n+[A-A/n*(i-1)]α利息负担总和等于：D=[n*A-A/n*n/2*(n-1)]α=A/2*(n-1)α还款总额就等于：C=A+D=A+A/2*(n-1)α（二）根据调查11银行为了保证个人贷款信用，一般在客户申请房贷的程序中，会有些硬性指标需要客户出示和提供，而这个规定基本上就是个人买房的基本经济要求。比如：3~6个月单位盖章后的个

5、人工资明细，不低于最低规定比例的首付款证明等。根据银监会《商业银行房地产贷款风险管理指引》，商业银行应将借款人住房贷款的月房产支出与收入比控制在50%以下(含50%)，月所有债务支出与收入比控制在55%以下(含55%)。也就是说，银行通常会要求贷款人的月收入是月供房支出的2倍。实际生活中，以家庭收入买房的人比较多，以家庭为单位的购房者，应将家庭收入和房贷月供比例控制在2.5及以上，这个比例越高，意味着生活品质受到房贷影响越小。比例适当生活也会幸福。对生活品质要求高的购房者，也可扩大收入和月供的比例，即减少月供在收入中所占份额，生活就会相对更舒适。假设贷款期限都为20年

6、，都为商业贷款，按12年6月8号的利率基准,首付款占总房款的30%。下面是根据贷款计算器来计算每个月的月供，（1）小于60平方米的小居室当房价为4000元时，当房价为7000元时，11当房价为9000元时，这类房子适合刚结婚的夫妻两人或有个小孩的人居住，根据收入选择不同房价的房子和还款方式。工资少的选择离市中心远一点的相对便宜的房子，相反工资多的选择离市中心近一点的相对舒适交通方便的房子。（1）面积为80平方米的小居室当房价为4000元时，11当房价为7000元时，当房价为9000元时，11这类房子适合一家四口或三口住的比较紧凑的房子，根据收入选择不同房价的房子和还款

7、方式。工资少的选择离市中心远一点的相对便宜的房子，相反工资多的选择离市中心近一点的相对舒适交通方便的房子。（1）面积为100平方米的房子当房价为4000元时，当房价为7000元时，11当房价为9000元时，（1）面积为120平方米以上的大居室。当房价为4000元时，11当房价为7000元时，当房价为9000元时，11这类房子适合一家四口或三口住的相对比较宽敞的房子，根据收入选择不同房价的房子和还款方式。工资少的选择离市中心远一点的相对便宜的房子，相反工资多的选择离市中心近一点的相对舒适交通方便的房子。等额本金还款：适合目前收入较高的人群。借款人在开始