《概率统计》习题答案3

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1、习题解答第三章随机事件与概率习题3・11.解：F(x,刃关于每个变量单调非降，右连续，F(-oo,y)=F(x,-oo)=0显然成立.因为当取x1=0,x2=l,^=0,^=1时,F(l,l)_F(0,l)_F(l,0)+F(0,0)=_l.F(x,y)不满足性质4,因此F(x,y)不是二维随机变量的分布函数.2.解：(1)X所冇可能取值为(),1,2,3,丫所冇可能取值为0,1,2,依题意，得0123()0033523510635123523521356353350(2)F{X〉Y}=P{X=l,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X

2、=3,Y=0}+F{X=2,Y=1}635+P{X=3,y=1}+P{X=3,r=2}=^

3、P{Y=2X}=P{X=0,Y=0}+P{X=,Y=2}P{X+Y=3}=P{X=3,Y=0}+P{X=l,Y=2}+P{X=2,Y=}=—=~；p{x<3-y}=p{x+r<3}=p{x=o,r=o)+P{x=o,y=i}+P{x=o,y=2}+P{x=i,y=o}+P{x=i,y=i}+P{x=2,y=o}=

4、^=

5、1.(1)1=y)dxdy=[fk(6-x-y)dydx=SkR・(2)P{X

6、{X<1.5}=(6-x-y)dydx=—32(4)p{x+y<4}=

7、ff(6-x-y^dyclx=扌(5)求随机变量（X,y）的分布函数F（圮y）.当x50或y<2时，F(兀y)=0当04,F(x,y)=~fJ)(6-w-v)dudv-(6x-x2)当x>2,22,y〉4,F(x,y)=■4.设随机变量

8、(x,r)的概率密度为(1)1=FrAe-(2x+5y)dxdy=ATelxdx•Pe^dy=A丄.A=JbJb"JbJ)]0(2)P{X+2/e~(2x+5y)dxdy=1-5^2-4e_5/2.(3)当x0,y>0时，F(x,y)=(l-e~2x)(l-e'5y).习题3.21.解：（1）由联合密度函数的性质，得(3)noorrA)『2+工/u,y)dxdy=]jAdxdy=A[丄(x9y)eDdxdy+町J2dxdy=8A,A=^.2+x冷(2+兀),⑵fxM=£f

9、(x,y)dy=2f2+v11L-dx=-(2+y-2

10、2丄24k42281,_y>2—!—,-21j4xydx=2y,01WxU)-A(y)=/(x,.y).x与y相互独立.⑵fx(x)=/(x,y)dy=fY(y)=匸f(x9y)dx=jSxydy=4x(1-x2),01=01故/x（x）応（刃H/（x,y）・x与Y不独立.3.解fx(x)=JJ7(x，)'，z)dyd

11、z=R2伴兀伴兀1j—(1-sinxsinysinz)dydz=——力力8丹•2/r0,x<0或r>2龙017i恥）訂“（3⑵址屮h右（1-siEnys喰畑诂0,02兀Q

12、