角平分线定理及其逆定理的应用

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1、角平分线定理及其逆定理的应用（苏州国际外语学校李平利）教学目标：掌握用角平分线定理及其逆定理进行几何证明；掌握几种已知角平分线添加辅助线的方法：向角的两边作垂线，截长、补短等。教学重点：掌握用角平分线定理及其逆定理进行几何证明；掌握几种已知角平分线添加辅助线的方法：向角的两边作垂线，截长、补短等。教学方法：六步循环教学法教具准备：ppt课件演示预习检测：角平分线定理角平分线定理的逆定理条件文字表述数学符号结论文字表述数学符号2、已知如图，BD平分∠ABC，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件是______第1题第2题情景创设：如图，直线m、h、k表

2、示相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有几处？请你把它们的位置画出来。例题选讲：例1、已知如图,∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BP平分∠DBE.例2已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C＝180度例3、已知如图，四边形ABCD是正方形，将三角板的直角顶点P在对角线AC上移动，使直角边PD始终经过点D,另一条直角边PO与BC保持相交，则在运动过程中PD与PM的关系是怎样的？证明你的结论。注意：先让学生猜想，再用几何画板演示，组织学生合作讨论。学习心得：知识点：

3、1、已知角平分线添加辅助线的方法：方法一：向角的边作垂线（AAS或HL或ASA等）方法二：在角的较长边上截取线段使它等于角的短边（SAS）?2、一题多解、一题多变拓展延伸：思考一：在例3中，如果与BC的延长线相交，结论是否还成立呢？如果成立请证明你的结论。思考二：如图,AB∥CD,E为BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AB+DC角平分线定理及其逆定理的应用一、知识点：例1例2例3一、思想方法：二、注意问题：板书设计：