飞船的全程跟踪测控模型

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1、飞船的全程跟踪测控模型摘要飞船发射和运行的过程中对其进行跟踪测控是航天系统的一个重要组成部分，本文主要讨论了对飞船全程跟踪时所需建立测控站的最少个数。当所有测控站都与飞船的运行轨迹共面时，利用AUTOCAD软件及镜面反射原理得出至少应建站个数。当二者不共面时采用化曲为直原则推导出模型二，并通过数学推导证明，提出地面到观测弧所对弦的距离为最小高度这一结论，从而改进了模型二，得出最优结果。最后收集了神七的运行资料和测控站点的分布信息，验证模型二的可行性，实验表明实际观测点位置与求解中观测点的位置相吻合。关键词：

2、全程跟踪镜面反射化曲为直AUTOCAD软件一、问题重述在飞船的发射或运行过程中，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。(1)问题一：所有测控站与飞船的运行轨道共面。若要对飞船全程跟踪，求至少应设立多少个测控站。(2)问题二：在飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定夹角且地球自转的情况下，求至少应设立多少个测控站。(3)问题三：收集我国一个飞船或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该飞船所能测控的范围。二、模型假设(1)假设地球表面展开为矩形。(2)假设飞船开始进入近

3、地点的点为初始点且为第一个测控站点。(3)假设地球是半径为6400KM的规则球体。三、符号说明：近地点距离地球表面的距离（200KM）。：远地点距离地球表面的距离（350KM）。:地球的半径。:观测站点在高处测控区域圆的半径。：飞船进入恒定轨道的高度（343KM）。:测控站所观测范围的弧长与所对弦离地球表面的距离。：测控站所观测的区域与地平面的夹角。：飞船运行轨道平面与赤道平面的夹角。：测控站所观测范围弧长所对应圆心角的一半。：距地面高处所对应的圆周长。:某一经度线上移高度后与飞船运行过程中所经过的环形区域

4、的交线。：一个观测站所能观测的宽度。:一个观测站所能观测的长度。：问题一中测控站所观测范围对应的弧长。四、模型分析4.1问题一分析所有测控站与飞船的运行轨道共面,飞船从近地点进入轨道开始沿椭圆轨道运行，过一段时间后进入圆形轨道。根据镜面反射原理用AUTOCAD软件作出各观测站位置分布及观测范围横截面布局图，如图（一）所示，若要对飞船全程跟踪，测控站所能测控的范围在轨道平面上所形成的弧长之和应不小于飞船运行轨道的周长。用轨道周长除以测控站所观测范围对应的弧长，即可求得观测站点的个数。图(一)各观测站位置分布及

5、观测范围横截面布局图（数字代表各观测站点）4.2问题二分析飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定夹角和地球自转导致测控范围投影为分布在赤道上方宽为的一片区域，用AUTOCAD软件作出投影图并绘出各站点覆盖范围，如图（二）所示，当上分布偶数个观测站覆盖面投影时如图（1），当为奇数个时如图（2）图（1）图（2）图（二）观测站点测控范围投影布局图（圆表示在高度各观测站覆盖范围投影）4.3问题三分析设观测站的经纬度坐标为（X,Y）,又有每相邻两纬度之间的距离为111KM,每相邻两经度之间的距离为,则可得观测站所能测控的

6、纬度、经度范围，这样就可以算出神七飞船测控的有效范围，并将其与实际要测控的范围进行比较，若相等或相近则表明测控站点个数设置合理。五、模型建立5.1模型一：由于飞船从近地点进入轨道开始沿椭圆轨道运行，过一段时间后进入圆形轨道，所以有如下模型：测控站的个数：=（1）根据椭圆方程:,椭圆的长轴为,坐标原点到椭圆焦点的距离为，根据椭圆性质：解得,,代入（1）可得最少测控站个数。5.2模型二:测控站的最少个数：其中表示取整，距地面高处所对应的圆周长，，每个观测站点所测控的圆形范围内满足,图（三）：测控站点测控范围横截

7、图由图（三）知：（1式），用正弦原理求解（1式）变形得：=（2式）解（2式）得利用三角函数解得；R=,。5.3模型二的优化：设表示位于赤道上的测控点带（此时）。表示赤道以南的测控点带。表示赤道以北的测控点带。1，2，3……：表示赤道以南（北）的各测控点带。:南半球（或北半球）自赤道开始的第个测控站点环状带的半径。:南半球（或北半球）自赤道开始的第个测控站点环状带的周长。在不考虑站点个数为整数的情况下:测控站的个数,。当且仅当时,使得取最小值。。当时如图（四）所示：图（四）：奇数个测控站带的示意图当时如图（五

8、）所示：图（五）：偶数个测控带的示意图5.4地面到观测弧所对弦的距离来源的分析：命题：设观测站点所能测控区域一定，观测站点测控到最大区域时测控站点所观测范围的弧长与所对弦离地球表面的距离为唯一值。已知：观测站点A,它所能测控的范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。求证：观测站点A测控到最大区域时，测控站A所观测范围的弧长与所对弦离地球表面的距离为唯一值。证明：依题意知考虑测控站A与地平面夹角3度以上的空域作出图（