卫星或飞船的全程跟踪测控建模

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1、参赛队员：物理与电信工程系组长贺红兵（1012202-21）队员费海波（1012202-23）队员王颖（1012202-04）卫星或飞船的全程跟踪测控建模摘要航天测控与通信系统在飞船点火发射后负责飞船从发射、运行到终止返回的全程测量和遥控是飞船升空后和地面唯一的途径，所以为了保证航天测量的准确性，跟踪测控就发挥了不少的作用。在这三个问题中：对于问题一：忽略地球自转的影响，把卫星和飞船运行轨道近似的看成一个圆来进行分析。在考虑到轨道面和地球赤道平面共面的情况下，运用控制变量法得出几个最少测控站的数目，在使用最优化下，我们得出最切实的个数。对于问题二：在研究离地面

2、高度为H与地球赤道平面有固定夹角的球面S中，由于地球自转因素的影响，用控制变量法来研究此问题，运用各种有用的数学公式和数学定理，利用分层思想得出不同夹角和高度下的最少测控点数目。对于问题三：我们利用近似估计法，运用问题二中的模型，加以推敲摸索和计算得出总测控站的测控覆盖率，误差因素中各种可能造成的因素尽量减少和避免，使得结果准确性提高。关键词：覆盖率测控检测一、问题重述要对卫星和飞船发射及运行过程中理想状况下完全跟踪与测控，由于测控设备只能观测到该点所在切面上的空域，且与地面夹角在3度范围内测控效果不好，所以每个测控站是考虑与地面夹角3度以上的空域。一个卫星或

3、飞船在发射与运行的过程中，往往需要多个测控站联合完成任务，如神舟七号发射和运行过程中的测控站的位置。要研究的问题：　（1）在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控。（2）如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，至少该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的。（3）收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测

4、控的范围。二、模型假设（1）卫星和飞船轨道为近圆轨道时可以当作圆形轨道处理。（2）测控设备的质量和性能都是合格的，并且能24小时连续工作，在测控的过程中精准。（3）忽略各种气候因素和设备自身因素的影响，假设是在理想的状态下完成测控。（4）在地球的任何地方都可以建立测控点，不考虑国家领土划分问题的限制。三、符号说明R．为地球的半径H．为运行轨道与地面的距离α.为观站所能观测到的最大角的一半D．表示观测站的位置四、模型的建立与求解问题1.对于所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，如下图所示：βαγOABC由图得：OA=R+HOC=R;假设C点为观测站所在

5、的位置，那么α=87.且β+γ=α；故有sinγ/R=sin(π—α)/(R+H)即sin(α—β)/R=sinα/(R+H)所以β=α—arcsin(R*sinα/(R+H))由于测控站的位置要覆盖整个卫星的运行轨道故有2π<=2βN所以，至少要设立的测控站的数目N=[π/β]+1个。问题2.考虑到卫星与飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角且在球面上运行。（1）当运行轨道与赤道夹角小于监控站的观测角的情况下，如图：OABCDE从上面图我们截取一部分：β1为卫星轨道与赤道平面的夹角，已知O’A=(R+H)cosβ1OO’=(R+H)sinβ1从下图能得到更

6、多的规律OICEDOC=OE=R+H=OH1=0H2IH2=OO’在这里D为测控点的位置OI=(R+H)cosβ1由勾股定理得：DH*DH=IH0*IH0+OI*OI再应用勾股定理H1H0*H1H0=(R+H)*(R+H)—OH0*OH0以O’点为圆心且与赤面固定夹角的平面可得简图：在这里只需求出角θ便可以将问题回溯到第一问的模型上由三角知识得：θ=arcsin(H0H1/OH1)=arcsin(H0H1/OA)故所需测控站个数至少为N=[π/θ]+1;(2)当运行平面与赤道平面夹角超出观测角，此时简单的将测控站并列排列在赤道上不再能满足全程观测要求，于是我们

7、采用第二种覆盖方案，如图：QPTS在（1）的基础上，我们只需求PT就可以确定最少需要多少监测站了。QS=RST<=3R/2PT*PT=R*R—(ST—R)*(ST—R)在这里PT就相当于（1）中的H0H1，而ST就相当于（1）中的IH0，故可以将求解出的PT代入（1）的公式中进行下一步的求解，由于监测站的位置发生了变化，故卫星的相对地面的高度也作出了调整。IH1=（R+H）sinβ0(其中β0为已知的轨迹与赤道夹角)又因为此时我们是在赤道两侧建立监测站，故至少需要监测站个数N’=2N.问题3我们收集了神舟七号的运行资料和发射时测控站的分布信息。神舟七号轨道高度

8、h约：335km神舟七号线速度v约：7