卫星和飞船的跟踪测控模型数学建模论文

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1、卫星和飞船的跟踪测控模型摘要本文建立卫星或飞船全程跟踪测控方案的模型，通过图解法，分析法，利用天文知识，地理知识和物理知识对该模型进行求解。要对卫星和飞船的发射和运行过程进行跟踪测控，就要分为两种情况，一是不考虑地球自转，二是考虑地球自转时，联系实际情况，建立合理数学模型，最终计算出结果。对于问题1，假设地球是静止的，我们根据两个测控站之间的地心角和正弦定理，计算出最少所需的测控站个数N=[360°/a]+1。对于问题2，由于地球是自转的，所以卫星或飞船在运行过程相继两圈不能回到同一点，我们首先引入星下点轨迹，根

2、据星下点轨道为“8”字形的封闭曲线，得出测控站也应该建立在“8”字形的封闭曲线上，即是卫星或飞船投影在地球上的轨迹，根据星下点轨迹的方程为：φ=arcsin[sini.sin(ωst)]，λ=Ω0+arctg[cosi.tg(ωst)]-ωst(2)，再结合天体运动知识，计算出至少需要个才能达到全程跟踪的目的对于问题3，我们收集的是我国的“神舟七号”飞船的资料，“神七”在全球一共有16个测控站，由11站和6船组成，我们从中选择其中几个测控站作为研究对象，最后结果结合第一，二问的方程得出每个站的测控范围。关键词：分

3、析法全球跟踪测控星下点轨迹“8”字形地心角 一、问题重述要对卫星和飞船发射及运行过程中理想状况下完全跟踪与测控，由于测控设备只能观测到该点所在切面上的空域，且与地面夹角在3度范围内测控效果不好，所以每个测控站是考虑与地面夹角3度以上的空域。一个卫星或飞船在发射与运行的过程中，往往需要多个测控站联合完成任务，如神舟七号发射和运行过程中的测控站的位置。要研究的问题：（1）在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控。（2）如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有

4、固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，至少该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的。（3）收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。 二、模型的假设模型的假设（1）卫星和飞船进入太空作的是匀速圆周运动。（2）两个测控站测控的范围的交界处至少有一个测控站能进行完全测控。（3）不考虑外界环境的影响，测控期间每个测控站不会出现故障。（4）在地球表面

5、上，每个测控站与卫星或飞船运行的轨道高度是相等的，且卫星或飞船经过每个测控站的弧长近似等于该测控范围圆的直径。三、问题的分析对于问题1，要求所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，分析至少应该建立多少个测控站才能对卫星或飞船进行全程跟踪测控，这是一种理想化的条件，因此我们在不考虑地球自转的情况下，近似把地球看成是标准的球体，把卫星或飞船的运行轨道看成是圆周，况且假设它们都是做匀速圆周运动，通过假定两相邻两测控站的分析及题设条件，运用正弦定理和相关的物理知识，便可求出两个测控站在地心的等效地心角a,从而就能

6、求得至少所需的测站点N=[360°/a]+1。对于问题2，由于要考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度的变化，对此我们首先从简单问题入手，先假设地球不自转时，求出卫星运行时在地球上的星下点轨迹，分析其图象，并再次考虑地球自转时卫星或飞船的运行情况，进而求出卫星和飞船在地球上的星下点轨迹，其方程为：φ=arcsin[sini.sin(ωst)]          λ=Ω0+arctg[cosi.tg(ωst)]-ωst(2)其中i为轨道倾角;ωs为卫星绕地球转动的角速度;t为时间,从升节点开始算起;

7、λ、φ为卫星星下点的经度和纬度;Ω0为升节点位置，从而用几何、物理、地理知识得出卫星或飞船在地球上的轨迹图从整个地球表面看是一个“8”字图形，通过对此图的分析和求解，最后得出设置站点的最优方案。对于问题3，它要求我们收集中国的一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围，对此我们收集了“神七”卫星的运行资料和发射时测控站点的分布信息，查出了卫星发射时各个测控点经度和纬度的数值，根据测控点的坐标为：X=Rcosφcosλ，Y=Rcosφsinλ，Z=Rsinφ就可以算出

8、各个测控点测控的范围。四、模型建立与求解问题1由于监控站数目跟卫星距离地点的高度，监控站的有效视角，地球半径等因素有关。共面时，有效监控应保证卫星或飞船在两个监控点的有效监控视角的交点上，不妨设：B、C表示两个相邻的监控点，a表示两个测控点的地心角，R表示地球半径、H表示卫星高度，G为万有引力常量，M、m分别为地球和卫星或飞船的质量。此时，每个监控站有效监控视角180°－