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1、第十章机械波§10-1机械振动一、简谐波及波动方程1、简谐波：当波源作谐振动时，介质中各点也都作谐振动，此时形成的波称为简谐波。乂叫余弦波或正弦波。*一般地说，介质中各质点振动是很复杂的，所以由此产牛的波动也是很复杂的，但是可以证明，任何复杂的波都可以看作是由若干个简谐波迭加而成的。因此，讨论简谐波就有着特别重要的意义。2、简谐波的波动方程：设任一质点坐标为x,f时刻位移为y,则y=关系即为波动方程。3、波动方程为：y=Acoscot^(p±注意：(1)原点处质点的振动初相。不一定为0；(2)波源不一定在原点，因为坐标是任取的。、4、振动的特征物
2、理量：(1)振幅A(2)周期T,频率v和圆频率w关系：U=丄T=—W=Z7TV5、旋转矢量：x=二、简谐振动的能量§10-2机械波的描述一、机械波产生的条件两个条件1、波源。如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是咅叉。2、传播介质。女2水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。二、横波与纵波1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。如绳波。2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而I古I体内既能传播纵波又能传播横波。(1)水面波是一种复杂的波，使振动质
3、点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。(2)一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。三、波动方程的物理意义1、兀、r均变化nt,y=yM表示波线上各个质点在不同吋刻的位移。y=y(x,r)为波动方程。2、x=吋，y=)心0，『)表示勺处质点在任意/时刻位移。波动方程y=y(x,r)变成了x0处质点振动方程y=y(r)。3、r=心时，y=y(x,)表示心吋刻波线上各个质点位移。波动方程y=y(x,r)变成了t时刻的波形方程y=><%)。4、兀、r均一定，y=y(xo,5)表示心时刻坐标为兀0处质点位移。四、波的能量dW=(卩从7
4、空肿$加气吒£-刁§10-3机械波的传规律一、惠更斯原理惠更斯原理：介质中波传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，而其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前（波阵面）说明：（1）惠更斯原理指出了从某一时刻出发去寻找下一时刻波阵面的方法。（2）惠更斯原理对任何介质中的任何波动过程都成立。（无论是均匀的或非均匀的，是各向同性的或是各向异性的，无论是机械波还是电磁波，这一原理都成立。）（3）惠更斯原理并不涉及波的形成机制。（4）惠更斯原理并没有说明各子波在传播中对某一点振动究竟有多少贡献。二.波的干涉与叠加1、波的干涉含义一般地说，频率不同，振动方
5、向不同的儿列波在相遇各点的合振动是很复杂的，迭加图样不稳定。现在。来讨论最简单而又最重要的情况，即（1）振动方向相同（2）频率相同（3）位相差恒定2、波的叠加原理儿列波在传播空间中相遇时，各个波保持自己的特性（即频率、波长、振动方向、振幅不变），各自按其原来传播方向继续传播，互不干扰。在相遇区域内，任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动的位移的矢量和。这个规律称为波的迭加原理或波的独立传播原理3、波的相长和相消条件©=0时，波程差等于半波长的偶数倍时，干涉加强，波程差等于半波长奇数倍时，干涉减弱。三、驻波现象及应用二振幅相同的相干波，在
6、同-直线上反向传播吋迭加的结果称为驻波1、驻波方程27ZXy=2Acoscos27Wt一A说明：(1)驻波每时都有一定波形，波形不传播(2)驻波是一种特殊形式的振动，它不传播能量。2、形成驻波的条件对于两端固定的弦线，不是任何频率(或波长)的波都能在弦上形成驻波,只有当弦长Z等于半波长整数倍时才有可能。即1=n-⑺=1,2,3,…)2或：V=Y^=HY-5=1,2,3,…)(V：波速)X2/3、应用管弦乐器§10-4声波、声波的特征和种类二、多普勒效应1、多普勒效应含义观测者测得波源的频率大小与二者相对运动有关。2、多普勒效应中频率表达式(1)S
7、、o相对静止：v*=-y=vy'/tV-V(2)S不动，。动：vf=—=AA(3)o静止，S动：,VVv=—-=v兀V-Vv(1)S、。都运动：三、多普勒效应的应用1、多普勒效应一彩超（一）血管疾病运用10MHz高频探头可发现血管内小于lmm的钙化点，对于颈动脉硬化性闭塞病有较好的诊断价值，还可利用血流探查局部放大判断管腔狭窄程度，栓子是否有脱落可能，是否产生了溃疡，预防脑栓塞的发生。彩超对于各类动静脉痿可谓最佳诊断方法，当探查到五彩镶嵌的环状彩谱即可确诊。对于颈动脉体瘤、腹主要脉瘤、血管闭塞性脉管炎、慢性下肢静脉疾病（包括下肢静曲张、原发生下肢
8、深静脉瓣功能不全、下肢深静脉回流障碍、血栓性静脉炎和強脉血栓形成）运用彩超的高清晰度、局部放大及血流频谱探查均可作岀较正确的诊断。（二）
