期中复习备考第13章实数

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1、期中复习备考——第13章实数（考点解析及训练）一、算术平方根、平方根的概念、性质和计算【考点解析】1.平方根与算术平方根的四区别、四联系：四区别：⑴定义不同；⑵个数不同：一个正数有两个平方根（它们互为相反数），只有一个算术平方根；⑶表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为．⑷取值范围不同：平方根可以是正数、负数、0，而算术平方根只能是正数、0，即非负数．四联系：⑴平方根包含算术平方根，一个正数的算术平方根是平方根中的正根；⑵在平方根和算术平方根中，被开方数a都是非负数，即；⑶负数既没有平方根也没有算术平方

2、根，即负数不能开平方；⑷0的平方根、算术平方根均为0．2.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是．3．算术平方根性质：⑴在中双重非负；⑵；⑶4．例：如果a＋3和2a－15都是某个正数的平方根，求a的值和这个正数．【类题训练】1.下列说法中，错误的是【】A．0.04的平方根是±0.2B．C．D．－9的算术平方根是32．下列命题中，正确的是【】A．只有正数才有平方根B．5的平方根是C．都是3的平方根D．的平方根是－23．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数

3、是【】A．B．C．D．4.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a－3，则a=，x=.5.已知：，则=，=．6．的平方根是．7.若，则的大小关系是．（用“＜”连接）8．若，则a的值为．9．当a=时，的最小值是；当a=时，的最大值是．10．当x时，式子有意义，当x时，式子有意义．11．若，则x的取值范围是．12．已知是正整数，则实数n的最大值为．13．计算：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹14.解方程：⑴；⑵；⑶二、立方根的概念、性质、计算【考点解析】1．任何数都只有一个立方根，除0外,每个正数或负数的立方根符号均与原数相同.2．一个数的

4、立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是．3.立方根的性质：⑴；⑵；⑶【类题训练】1．计算：=；=；=；=；=．2．已知，则，．3．一个数的平方是64，则这个数的立方根是．4．若的立方根是4，则的平方根是．5．若x＜0，则等于___．6．若，则a的值为．7．代数式有意义，则x的取值范围是．8．设，，则A、B的大小关系是【】A．B．C．D．9．求下列各式中的x：⑴；⑵10．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．三、实数的有关概念考点1实数的概念及分类【考点解析】1．无理数的三种常见形式：⑴不尽方根型；

5、⑵含型；⑶构造型2．判断一个数属于什么数，要看其最终结果而不能只看表面形式．【类题训练】1．下列语句中，正确的是【】A．无理数都是无限小数　　　　　B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数　　　　D．不带根号的数都是无理数2．在实数，－3.1415926，，，0，；其中分数有，无理数有，非负数有．3．写出3到4之间的一个无理数___________．4．两个无理数的和为2，则这两个无理数可以是．（写出一组即可）5．的相反数是，绝对值是．考点2无理数的估算和实数的整数部分、小数部分【类题训练】1．（2011安徽4．）设a

6、＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A．1和2B．2和3C．3和4D．4和52．若，m、n是两个连续整数，则=．3．（第8题）（10河南8．）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．4．大于且小于的整数的个数有．5．的整数部分为，小数部分为．考点3实数大小的比较【考点解析】实数大小的比较方法：⑴数形结合法（数轴）；⑵作差比较法；⑶估算法【类题训练】1．在三个数0.5、、中，最大的是．2．比较大小：．P图1考点4实数与数轴的关系【类题训练】1．如图1，数轴上点表

7、示的数可能是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．数轴上，点A到原点的距离为，B到原点的距离为2，则线段AB的长为．3．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：．考点5非负数的性质【考点解析】⑴非负数常见形式有三种：，，（特别地：在中双重非负）⑵非负数性质：非负数有如下一个重要性质:若几个非负数之和为0,则每一个非负数均为0．【类题训练】1．若为实数，则下列式子中一定是负数的是（　　　）A．　　　B．　　　C．　　　　D．2．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）A．20或16B．20C．16D．

8、以上答案均不对3．若，则x+y+z=_________．4．若与互为相反数，则=．5．已知实数x、y满足，则的值为．6．若，求的值为．考点6实数的运算【考点解析】⑴实数运算顺序：先算乘方（或开方）、再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右进行，有括号先算括号里面的；⑵能用运算律简化计算的要用