数列通项：超全高中数学数列通项解法专题总结

《数列通项：超全高中数学数列通项解法专题总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列通项总结一、累加法（逐差相减法）1、（为常数），等差数列2、，变形为，前提可求这个等式累加得:例1:已知数列满足，，求。例2：已知数列，且，，（1）求（2）求的通项公式.二、累积法（逐商相乘法）1、（为常数），等比数列2、，变形为，前提可求这个等式累乘得:例1:已知数列满足，，求。例2:已知，，求。三、公式法，例1：已知各项均为正数的数列{}的前n项和为满足＞1且6=n∈求{}的通项公式。解：由=解得=1或=2，由已知＞1，因此=2又由=得=0∵＞0∴从而{}是首项为2，公差为3的等差数列，故

2、{}的通项为=2+3(n-1)=3n-1.例2：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.四、待定系数法1、（其中p，q均为常数，）。把原递推公式转化为：，其中，令，则等比数列例1：已知数列中，，，求.2、，两边同除以，例2：已知数列中，,，求。3、等式两边取对数后转化为例1：已知数列｛｝中，，求数列例2：已知数列求数列的通项公式4、利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例1:设数列：，求.5、或转化为与是等差或等比数列求解。例1:在数

3、列中，，求例2:在数列中，，求五、取倒法，两边取倒：，，则等比数列，更一般：例1：已知数列{}，=，，求=？例2：若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。例3：已知数列{}满足时，，求通项公式。例4：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。例5：若数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．六、特征方程法1、已知数列的项满足：且对于，都有（其中p、q、r、h，且），称方程为数列的特征方程.（1）当特征方程有两个相同的特征根时，（i）若则数列为常数数列（ii）若，则数列为等差数列。（2

4、）当特征方程有两个相异的特征根、时，则数列为等比数列。说明：（i）的顺序是任意的（ii）与互为相反数，如果一个为整数，一个为分数，为了计算方便，可取为整数。例1：已知数列满足性质：对于且求的通项公式.（1）特征方程求根：，，（2）根据根的情况判断等比或等差，并求出：，（3）验证：（4）换元：令，则，则，（5）反解：，则例2：已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；解：其中数列的通项公式的求解如下：数列相应的特征方程为，特征根为所以数列为等比数列，由，得数列的首项是，所以，2、形如是常数）的数列形如

5、是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…①（1）若①有二异根，则可令是待定常数）（2）若①有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得例1：已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，例2：已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，七、双数列型根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例1：，求例2：已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.八、周期法由递推式计算出前几项，寻找周期。例1：若数列满足，若，则的值

6、为___________。