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1、中考数学试卷分类汇编猜想、规律与探索一选择题1.（2011浙江省，10,3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A】多出2个“树枝”，图As比图A2多出4个“树枝”，图人比图A：,多出8个“树枝”，……,照此规律，图As比图A2多出"树枝”（）A.28B.56C.60・D.124［答案］C3."（2011r东榮庆，15,3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第并（斤是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲•仔细观察，第n个图形有个小圆
2、.（用含n的代数式表示）oOO0oAAoooooooooooooOOVVVQOOooooOOOOQOOoooooooooooooooooooo【答案】斤（川+2）4・（2011内蒙古乌兰察布，18,4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题【答案】〃(/1+1)+4或斤2+〃+4①②③④5・(2011湖南益阳，16,8分)观察下列算式:1x3・22二3・4=・12x4・32二8・9=・13x5-42=15-16=-1（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这
3、个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）屮所写出的式子一定成立吗？并说明理由.【答案】解：（1）4x6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一.如n（rt+2）-（/i+l）2=-1；（3）门（八+2）-（/?+1）2=n2+2“一（/『+2“+1）=n2+2几一/I?一2〃一1=—1.6・（2011r东汕头，20,9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.加27U2V1214讨W211223303132331624343S36(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第
4、8行共有个数;(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是,最后一个数是,第n234361K9行共有个数；(3)求第门行各数之和.【解】(1)64,8,15；(2)(7?—1)~+1,矿，2/7—1;(3)第2行各数之和等于3X3；第3行各数Z和等于5X7；第4行各数Z和等于7X7-13；类似的,第n行各数之和等于(2n一1)(/?-n+l)=2n3-3n2+3n-l.二填空题1.(2011四川绵阳18,4)观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个。.★第1个图形第2个图形★★★★★★
5、★★★★第3个图形第4个图形【答案】152.(2011r东东莞，10,4分)如图(1),将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取ZSABC和ZXDEF各边中点，连接成正六角星形人十角6G5，如图(2)中阴影部分；取厶AiBG和厶iDiEiFi各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2,如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为.【答案】43.(2011湖南常徳，8,3分)先找规律，再填数:11[1111111111111122‘342
6、12‘56330‘78456’••••••••••••则丄+—1—-=——]——.201120122011x2012【答案】丄10063.（2011r东湛江20,4分）己知：A;=3x2=6,^=5x4x3=60,崔=5x4x3x2=120,比=6x5x4x3=360,…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算（直接写出计算结果）,并比较农Ao（填“〉”或“v”或“二”）【答案】＞三解答题1.（2011Lil东济宁，18,6分）观察下面的变形规律：1_11_111_11,,=].■••1x22’2x323’3x434’
7、解答下而的问题：（1）若门为正整数，请你猜想一-—=rt{n+1）（2）证明你猜想的结论；（3）求和：一!—+—!—+—!—+…+!1x22x33x42009x2010【答案】（1）1n1n+1分（2）证明：11n+l——nn+-n13分nh+1/?（/!+1）n（n+1）〃（m+1）〃（〃+1）/、店卡1.11.11,.112233420092010♦12009-八201020101.（2011湖南邵阳，23,8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B,C
8、）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ZACP的平分线上一点，若ZAMN=60°,求证：AM=MNO（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA二MC,连结EM,得△AEM。Z2=1803-ZAMB-ZB,ZAMN=ZB=60°又TCN、平分ZACP,AZ4=-ZACP=60°。2.•..ZMC
