周期小波框架的若干问题研究

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1、万方数据万方数据西安建筑科技大学硕士学位论文周期小波框架的若干问题研究专业：运筹学与控制论硕士生：蔡川丽指导教师：陈清江教授摘要框架是线性空间的一族向量，是一种过完备的基，它反映了线性空间的微观结构。周期小波框架具有较好的时频局部化特性、平移不变性以及比小波基有较大的设计自由度。它已被广泛应用在生物医学工程，信号去噪以及信号重构、抽样理论、地震勘探数据、图像融合、图像检索、量子力学等众多领域中。本文运用框架多分辨分析，算子理论，酉扩张原理以及混合扩张原理，研究了周期小波紧框架与对偶周期小波框架的构造方法和二元多尺度小波紧框架的显示结构，得到了一些新的结果。

2、首先，综述了框架理论的发展历程，简要介绍了框架的基本概念、性质及小2波框架的研究意义。其次，在平方可积周期函数空间Lqq,中定义了平移算子T，由周期加细函数和周期复数序列得到周期小波函数。借助于酉扩张原理、时k频分析方法以及框架多分辨分析，提出了以任意正常数为周期的紧小波框架的两种构造方法，得到周期紧小波框架的滤波器所满足的条件。再次，研究了周期小波框架的构造方法。根据酉扩张原理构造出二元小波紧框架，进而得到短支撑二元周期紧小波框架。根据混合扩张原理，从紧支撑的尺度函数对应的滤波器出发，构造出一对对偶小波框架，对它们进行周期化，得到一对短支撑的对偶

3、周期小波框架。最后，根据框架多分辨分析与对应于尺度函数()x的符号函数Q()满足不0222等式Q(00)Q(01)Q(0M21)1，给出二元多尺度小波紧框架存在的充分条件，并构造了二元小波紧框架的滤波器，给出相应的数值算例。关键词:紧小波框架；多分辨分析；扩张原理；周期化算子；周期小波框架万方数据西安建筑科技大学硕士学位论文万方数据西安建筑科技大学硕士学位论文ThestudyofseveralproblemsforperiodicwaveletframesSpeciality:Operationalresearchandc

4、ybemeticsName:CaiChuan-liInstructor:ChenQing-jiangABSTRACTFramesareafamilyofvectorsinalinearspace.Theyareakindofovercompletebases.Theframeworkreflectsthemicrostructureoflinearspace.Periodicwaveletfra-mesareofgoodtime-frequencylocalizationcharacteristics,translationinvarianceandmor

5、edesigndegreesoffreedom.Theyarewidelyusedinbiomedicalengineering,sign-aldenoisingandsignalreconstruction,samplingtheory,seismicexplorationdata,imagefusion,imageretrieval,quantummechanicsandmanyotherfields.Byusingframemul-tiresolutionanalysismethod,operatortheory,unitaryextensionpr

6、incipleandthemixedextensionprinciple,weresearchintoconstructionmethodsforperiodictightwaveletframesanddualperiodicwaveletframes,andtheexpressstructureofbivariatemultis-caletightwaveletframes.Severalnewresultshavebeenobtained.Firstofall,thedevelopmentprogressforframetheoryisoutline

7、d.Somebasicconcepts,propertiesoftheframe-workandtheresearchsignificanceforwaveletframesarebrieflyintroduced.Secondly,L2qq,isthespaceofsquareintegrableperiodicfunctions,andthetransl-ationoperatorTisdefinedinL2qq,.Accordingtothekunitaryextensionprinciple,thetime-frequencyanal

8、ysismethodandframemultiresolution