几类三维非线性微分方程系统定性分析

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1、独立完成与诚信声明＼掣螋螋裂本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果并撰写完成的．没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为．文中除已经标注引用的内容外，本学位论文中不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北水利水电学院或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．学位论文作者签名：石明日觚人(翩，妊砌矿签字日期：沙J工、l工．f午签

2、字日期：汐Ⅷ以"-1．2．-1牛学位论文版权使用授权书本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用学位论文的规定．特授权华北水利水电学院可以将学位论文的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文原件或复印件和电子文档．(涉密的学位论文在解密后应遵守此规定)学位论文作者签名：自闩耳只导师签名：签字日期：沙f1‘’'I，弘签字日期：&∥／乙一／z√乒摘要几类三维非线性微分方程系统的定性分析本文主要研究了几类三维非线性微分方程系统

3、的定性问题，包括奇点类型，极限环的存在性、唯一性条件．第一章主要介绍了非线性微分方程系统的发展历史及国内外研究现状，另外还介绍了本文的选题背景，主要工作．第二章主要研究了一类特殊的三维系统dxdt咖dldz出=一y+万x+lx2+唧+砂2+勉，=X，=一g+X2+J，2，的周期解，该系统满足中心流形定理所要求的条件，运用中心流形定理降维后的系统是平而。i次微分系统的(I)类方程，通过研究平面系统一个方程根的存在性，最终给出了原系统的周期解的存在唯一性条件．第三章运用中心流形定理研究了一类三维非线性系统鲁=叫+出一岫一(，+

4、口)，一甜2y一咧2+船，华：x(ax2+搬+1)，aX妄一z。∥，的奇点类型及极限环的存在性，文【54】中提到的平面三次系统正好是由该三维系统经过降维之后得到的，因此推广了文【54】的结果．第四章主要是运用三维Hopf分支定理直接对一类特殊的三维系统面dx=一J，+出+氏2+，，掣+矿+微，譬：x(1+职+by)，aX鲁一⋯2∥，进行分析，得到该系统存在渐近稳定的闭轨所要满足的条件．中间用到形式级数法对其华北水利水电学院硕十学位论文降维后的平面系统进行细焦点稳定性的判断．一类平面三次微分系统的(111)类方程是由此三维系

5、统经过降维后得到的，这就是说对平面二次系统定性问题的探讨有了一定的推广．关键词：三维非线性微分方程系统；奇点类型；中心流形定理；形式级数法；极限环ⅡABSTRACTQUALITATIVEANALYSISOFFEWKINDSOFTHREE．DIMENSIoNNoNLINEARDIFFERENTIALEQUATIONSYSTEMSABSTRACTThequalitativeanalysisofafewkindsofThree—dimensionnonlineardifferentialequationsarestudiedin

6、thispaper,includingsingularpointtype，existenceoflimitcycle，uniquenessconditions．Thedevelopmentofthehistoryandtheresearchmatusofthenonlineardifferentialequationssystemareintroduced，andthebackgroundofthearticle，maintasksalsoareintroducedinthefirstchapter．Theperiodic

7、solutionsofaspecialkindofThree-dimensionsystem皇兰：一Y+夙+／x2+，，z砂+缈2+滋，dt7咖言蹦，去一z“∥，arestudiedinthesecondchapter．Thesystemsatisfiesthecondition，whichisrequiredbythetheoremofcentermanifold，afterusingthetheoremofcentermanifoldtoreducethedimension，thesystemisplanecubicd

8、ifferentialsystem(I)classequation．Theexistenceofthesolutionsisstudied．Thentheconditionsoftheexistence，uniquenessoftheperiodicsolutionsareprovided．Theexi