飞越北极数学建模

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1、《数学模型与数学软件综合训练》论文训练题目：飞越北极学生学号：07500125姓名：郭艳计通院信息与计算科学专业指导教师：黄灿云（理学院）2010年春季学期目录一前言2二飞越北极31论文摘要32冋题重述与分析33假设与模型43.1模型的假设43.2数据的说明43.3模型的建立与求解54模型评价与推广7三总结8参考文献五附录极地航路是指穿越极地区域的飞行，东航在中美之间的直飞，便选取北极上空的航路，常规的中美间跨太平洋上空的航路基本是通过一定弧度、阖绕地球的同纬度飞行，而极地航路则是沿经线的竖直方向飞行，因此

2、可以避免由此引起的中间经停。近儿年中美之间航空客、货运市场的不断增大，穿越北极上空的极地航路成为解决这一问题最经济、最有效的方法。据东航有关负责人透露，东航不久将开通上海直飞纽约、芝加哥、西雅图的航班。美西北航空公司负责人表示，“我们目前每周有四班到底特律的航班都是跨越极地飞行，使用的是波咅747。如今这条航线确实特别具有市场竞争力，使得我们每班飞机的乘坐率上升了不少。”而且选择这条航线不仅能为乘客节约旅途时间，不用经受途中经停Z苦，而且对普通乘客来说，从极地经过，还可以欣赏极地别具一格的景色，是趟不错的“

3、极地之旅”。要完成极地航路飞行，航空公司必须具备相当的实力。因为极地航路具有一些常规航路所没有的困难：磁场强烈，对航空器通讯导航设施有一定影响；常年低温使上空大气层温度达到零下60-70摄氏度，比常规航路上的大气温度低10-20摄氏度，使用普通航空燃油也可能造成一定影响。极地磁场的变化、地面导航设备的稀少也会对通讯造成干扰越北极开通北京一纽约一北京的往返直飞航班，在我国航空公司还是首次。20年前国航就开通了北京飞纽约的航班，1998年国航与美西北航实行代码共享后，航线由美西北航执行。从9月27日起，由国航继

4、续飞这条航线。这对于国航连接北美、包括加拿大有关地区到中国北京的航路，为广大屮外旅客提供方便快捷的空中通道，具有十分重要的意义。经北极航路直飞纽约，为旅客提供了多方面的便利。1981年1月，国航开通的跨太平洋经停旧金山到纽约航线，以及后来经停安克雷奇到纽约的航班，旅途都长达17个小时。此次国航将要开通的北极航线，北京一纽约，纽约至北京，单程仅需13小时，比过去减少了3个多小时的飞行时间。由于北京至纽约航线是直飞，免除了过去中途经停的诸多不便，减轻了旅客旅途的劳顿，给人以一登飞机，就将要到家的感觉。北极上空气

5、流平缓，颠簸较少，也提高了旅客乘机的舒适度。另外，这条航线飞机较少，不存在其他航路空中通道拥挤的状况，同时也为航空公司节省了燃油，降低了飞行成本。国航经由北极航路执行正式航班，在国内航空公司屮还属首家。北纬78度以北为北极飞行区域，由于气候寒冷，过去曾被视为飞行禁区。随着科学技术的发展，现在飞越北极已不再危险，目前世界上有20多家航空公司经营着北极航线，每周有40有多个航班在北极上空穿梭。这条航路，多年来已经成为连接欧亚、美亚大陆的快捷空中通道。国航北极航路直飞纽约验证飞行的成功，表明国航有能力完成由北极航

6、路直航纽约的飞行任务，展示了国航在飞行技术、运行管理、安全保障等方面的新水平，对国航成长和发展来说是一个重要的里程碑。北京航空航天大学飞行力学专家方振平教授认为：从经济角度讲，因为成本的降低和航线的选择有直接关系，极地飞行缩短了航程，节约燃油费用和起降费用，大大提高了效益降低了成本。将来每位乘客的机票价都可能降下来，对航空公司来说，极地航线的开辟，将提高中国民航在国际上的价格竞争力。从安全角度讲，航程的缩短应该能提高安全系数，过去去美国我们要跨越太平洋，一方面是远，另一方面气流也大，而极地飞行与Z相比应该更

7、安全，因为极地飞行能减少高空风的影响。从技术角度讲，极地E行克服了北极强烈地磁影响，跨越了一个技术门槛，是中国民航史上的一个里程碑。最后还要指出，这条航线因为是直飞，不必转机，比过去方便了不少。应该说当极地飞行成为屮国民航的普通航线后，屮美之间有了一条既安全又便捷又经济的通道。二飞越北极1论文摘要本文将“飞行吋间节约4小吋”的问题，在飞行速度恒定的条件下，转化为计算飞机航程的问题。通过采用计算机模型绘出的飞机飞行航线，建立了两个数学模型;并且通过对模型的分析，釆用MATLAB编程计算球面距离。对于模型1,采

8、用立体几何知识求球面距离的方法，得出从北京直接到底特律的时间为10.1873411,而按飞机的原航线则至少需14.17793h,所以至少节省时间为3.19059h。对于模型2,采用参数方程得出纬度与经度Z间的函数关系，然后用积分方法求得球面距离，最后求出节省时间为4.12891ho因此，通过对飞行航线和球体的分析可证明“飞越北极，可节省吋间为4小吋”的命题。关键词：数学模型；球面距离；时间2问题重述与分析2000