电磁场与电磁波解答题五

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1、《电磁场与电磁波》自测试题（五）1.已知矩形波导的横截面尺寸为，试求当工作波长时，波导中能传输哪些波型？时呢？2.频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（）方向传播，介质的特性参数为、，。设电场沿方向，即；当，时，电场等于其振幅值 。试求（1）和；（2）波的传播速度；（3）平均波印廷矢量。3.在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。4.求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。5.计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。6.求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积

2、分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。7.证明（1）；（2）；（3）。其中，为一常矢量。8.两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。9.两平行无限长直线电流和，相距为，求每根导线单位长度受到的安培力。10.一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。11.半径为的球体中充满密度的体电荷，已知电位移分布为4/4其中为常数，试求电荷密度。12.一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为为的体电荷，球壳上又另充有电荷量。已知球内部的电场为，设球内介质为真空。计算（1

3、）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。13.中心位于原点，边长为的电介质立方体的极化强度矢量为。（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。14.一半径为的介质球，介电常数为，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为15.一个半径为的介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。16.如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。17.两平行无限大导体平面，距离为，其

4、间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。18.如题（）图所示，在的下半空间是介电常数为的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为处有一点电荷。求（1）和4/4的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷。19.一个半径为的导体球带有电荷量为，在球体外距离球心为处有一个点电荷。（1）求点电荷与导体球之间的静电力；（2）证明当与同号，且成立时，表现为吸引力。20.如题5.8所示图，无限长直线电流垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界面，试求（1）两种磁介质中的磁感

5、应强度和；（2）磁化电流分布。21.如题图所示，一环形螺线管的平均半径cm，其圆形截面的半径cm，鉄芯的相对磁导率，环上绕匝线圈，通过电流。（1）计算螺旋管的电感；（2）在鉄芯上开一个的空气隙，再计算电感。（假设开口后鉄芯的不变）（3）求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值。22.一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。23.一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为4/4，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。24.已知在空气中，求和。(

6、提示将E代入直角坐标中的波方程，可求得。)25.在自由空间中，已知电场，试求磁场强度。26.均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。27.海水的电导率，相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。28.有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（

7、3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。29.设矩形波导中传输模，求填充介质（介电常数为）时的截止频率及波导波长。30.下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在模式的截止频率。（1）；（2）。31.已知矩形波导的横截面尺寸为，试求当工作波长时，波导中能传输哪些波型？时呢？32.设计一矩形谐振腔，使在1GHz及2GHz分别谐振于两个不同模式上。33.为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子100km处得到电场强度的有效值大于，赫兹偶极子必须至少辐射多大功率？4/4