数学理卷·2011届重庆市七区高三第一次调研测试（2011.02）

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1、高2011级学生学业调研抽测试卷（第一次）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1

2、．已知集合，，，则（）A．4B．5C．6D．72．已知，则的值为()A．B．C．D．3．下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足=”的是（）A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数4．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位6．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（）第9页共9页A．B．C．D．7．在中，点是上一点，且，

3、又，则的值为（）A.B.C.D.8．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且点的横坐标为（为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．29．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　D．10．已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则=()A．B．C．2D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡Ⅱ相应位置上．11．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是．12

4、．已知，，则．13．已知向量，满足，，与的夹角为60°，则=．第9页共9页14．已知分别是△的三个内角,,所对的边，若=2,=,，则=．15．给出以下4个命题：①曲线按平移可得曲线；②若

5、－1

6、+

7、－1

8、，则使取得最小值的最优解有无数多个；③设、为两个定点，为常数，，则动点的轨迹为双曲线；④若椭圆的左、右焦点分别为、，是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆．其中所有真命题的序号为．三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上．16．（本小题满分13分，

9、（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）等比数列{}的前项和为，已知5、2、成等差数列．（Ⅰ）求{}的公比；（Ⅱ）当-=3且时，求．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设函数()=2（在处取得最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知函数和函数()关于点（，）对称，求函数的单调增区间．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）定义域为的奇函数满足，且当时，．第9页共9页（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）当取何值时，方程在上有解？19．（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问６分，（Ⅱ）小问6分）某地设计修建一条26公里长的

10、轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建公里的轻轨道路费用为（）万元.设余下工程的总费用为万元.（Ⅰ）试将表示成的函数；（Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使最小？其最小值为多少万元？20．（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问４分，（Ⅱ）小问３分，（Ⅲ）小问５分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（

11、Ⅱ）证明；（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问５分）已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；第9页共9页（Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.高2011级学生学业调研抽测（第一次）数学(理科)参考答案及评分意见一、选择

12、题：1．D2．C3．A4．B5．D6．D7．A8．C9．C10．A二、填空题：11．12．13．214．15．②④三、解答题16．解：（Ⅰ）依题意，得．…………………3分由于，故，从而或．……………………7分（Ⅱ）由已知可得，，，故．……………………11分从而．…………………