数学理卷·2011届湖南省雅礼中学高三第六次月考（2011.02）

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1、湖南省雅礼中学 2011届高三第六次月考 数学试题（理）本试卷卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1．复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集，则=（）A．B．C．D．3．直线（t为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．下图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框中应该填入的条件是（）A．B．C．D．5．如图，用平行纡法处理双因素问题时，

2、首先把难以确定的因素II固定在0.618处，得到最佳点A1，然后再把因素II固定在0.382处，得到最佳点A2，若A1处的实验结果比A2处的实验结果好，则第三次实验时，应把因素II固定在（）A．0.764B．0.236C．0.500D．0.0396．在中，“”是成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．D是由不等式确定的平面区域，过原点斜率为整数的直线与区域D有公共点，则这样的直线的条数为（）A．7B．8C．9D．无数条第10页共10页8．对于实数n的正整数k，定义，则满足数列是等比数列的实数n的个数有（）A．0个B．

3、1个C．有限个，但多于1个D．无限个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。9．混凝土的抗压强度y（单位：kg/cm2）与每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）之间具有线性相关关系，通过实际检测的数据，得到回归直线方程为，现要求混凝土的抗压强度达到80.5kg/cm2左右，则每立方米混凝土的水泥用量约为kg。10．如右图，B是圆上一点，AC为圆的直线，BD垂直直线AC，D为垂足，若CD=3，BD=4，则圆的半径为。11．在中，，则AC=。12．一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，如果这个几何体的体积为，则

4、它的表面积为。13．过函数的图象与函数的图象的任一交点分别作两条曲线的切线，则此两条切线与x轴所围成的三角形的面积为。14．若以椭圆的右焦点为圆心、长轴长为直径的圆被直线分成的两段弧的比为3：1，则椭圆的离心率是；当圆与椭圆的公共弦长为6时，则椭圆的方程是。15．已知点集，从P中选出四个不同的点组成平行四边形。（1）其中一组对边与x轴平行的平行四边形有个；（2）所有平行四边形有个。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量定义函数（1）求函数的单调递增区间；第10页共10页（2）当时，求锐角x

5、的值。17．（本小题满分12分）某人在同一城市开了两家小店，每家小店各有2名员工，节日期间，每名员工请假的概率是，且是否请假互不影响。若某小店的员工全部请假，而另一家小店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业，计算在节日期间。（1）有人被调剂的概率；（2）停业的店铺数X的分布列和数学期望。18．（本小题满分12分）如图所示，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB，AB=2，AD=，。（1）证明：平面BB1C1C平面ABB1A1；（2）求二面角D—A1B—A的大小。19．（本小题满分13分）已知正数列是

6、等差数列，公差记为d，求证对一切正整数n，都有：（1）（2）20．（本小题满分13分）第10页共10页某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，已在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例，如果不搞捉销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的焦价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则该年生产的化妆品正好能销完。（1）将2011年的利润y（万元）表示为促

7、销费t（万元）的函数；（2）该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）21．（本小题满分13分）过双曲线上一点A（1，1）作两条动弦AB，AC，且直线AB，AC的斜率的乘积为3。（1）问直线BC是否可与坐标轴垂直？若垂直，求直线BC的方程，若不垂直，试说明理由；（2）求证：直线BC过定点。参考答案第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页