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《数学理卷·2014届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟卷(二)(》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【试卷综析】试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念.试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,具
2、有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度，是一份可圈可点的试卷.1．设集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】集合的概念；交集.【答案解析】B解析：解：由题意可知交集为与的交集，所以结果为.【思路点拨】由集合中代表元素的范围可画数轴求出结果.2、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）（A）（B）[]（C）（D）【知识点】三角函数的周期；对称轴；三角函数的图像.【答案解析】D解析：解：因为三角函数的周期为可排除B，再根据对称轴对应最值可知D正确.【思路点拨】根据三角函数的定义与图像可知函数的周期，代入对称轴可对应最值.3．抛物线的准线方
3、程是（）A．B．C．D．【知识点】抛物线的概念；准线方程.【答案解析】D解析：解：把曲线转化成准线方程为【思路点拨】根据抛物线方程可求出p的值，再依据准线方程的关系式写出方程即可.4．已知，复数，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【知识点】逻辑关系；复数的概念.【答案解析】A解析：解：复数为纯虚数的条件为实部为零，虚部不为零，所以，所以为复数是纯虚数的充分不必要条件.【思路点拨】可根据纯虚数的意义对复数分析，实部为零，虚部不为零即可.5、已知向量，，若与共线，则等于()A．；B．；C．；D．
4、；【知识点】向量的坐标；向量共线的坐标运算.【答案解析】A解析：解：【思路点拨】可先计算出向量的坐标，再根据共线的坐标运算可得最后结果.结束开始输出否是6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【知识点】程序框图；程序运算.【答案解析】D解析：解：由程序运算可知第一次运算后，第二次运算后，第三次运算后，第四次运算后，第五次运算后，这时再运算，输出【思路点拨】按程序的运算，逐次运算，当程序结束时可得结果.7、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图（如图）中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数
5、分别为（）数据A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16D.0.6,12【知识点】样本估计总体的分布的方法，频率分布直方图的意义和运用，频率、频数的概念和计算【答案解析】A解析：解：解：∵小长方形的高的比等于面积之比∴从左到右各组的频率之比为2：4：3：1，∵各组频率之和为1∴第二组的频率为∵样本容量为30∴第二组的频数为【思路点拨】因为直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，故由已知比例关系即可求得第二组的频率，乘以样本容量即为频数.8、曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（）A．1B．C．D．【知识点】导数；
6、微积分.【答案解析】D解析：解：由题意可知阴影部分的面积为与在上的积分之差，因为在上的积分为，在上的积分为，所以【思路点拨】本题可根据积分的意义，分别求出每一个函数在上的积分，再作差求出阴影部分的面积.【典型总结】与面积有关的微积分问题可分别求出积分，再用面积相减的方法得到所求面积.9.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A．B．C．D．32【知识点】排列与组合的计算.【答案解析】C解析：解：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空
7、位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列根据分步计数可得共有4×6=24故选C．【思路点拨】由题意知将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2，空位无差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，最后进行三个人排列.10、一只蚂蚁从长方体的顶点出发，沿着长方体的表面到达顶点的最短距离为6，则长方体体积的最大值为（）A．24B．C．D．【知识点】不等式；导数；正方体的体积公式.【答案解析】C解析：解：由题意可定a>b,c时最最短距离为，利用导数可知，在处
8、取得极值，当a>0时在处取得最大值，所以体积的最大值为【思路点拨】本题可根据题意
