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《天津市河北区2017届高三总复习质量检测（二）理数试题 word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、河北区2016-2017学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1,2,3}B．{3,4,5}C．{1,2}D．{4,5}2.若满足且的最小值为-4，则的值为（）A．2B．-2C．D．-3.在中，已知的面积为，则的长为（）A．3B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（）A．B．C.D．5.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
2、A．B．C.D．6.已知点在抛物线的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（）A．-2B．C.D．7.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C.等腰直角三角形D．等边三角形8.对任意的，总有，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.是虚数单位，复数．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．11.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为．12.若展开式中的系数为10，则实数．13.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则．14.设函数是定义在上以1为
3、周期的函数，若在区间[2,3]上的值域为[-2,6]，则函数在[-2017,2017]上的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积16.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（Ⅰ）求袋中原有白球的个数：（Ⅱ）求取球次数的分布列和数学期望.17.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角
4、梯形，，，是上的一点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）如图（1），若，求证：平面；（Ⅲ）如图（2），若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知等差数列满足：，，，成等比数列，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值.20.已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）探讨函数是否存在零点？若存在，求出函数的零点，若不存在，请说明理由.试
5、卷答案一、选择题1-5:CDBCB6-8:CBA二、填空题9.；10.；11.4；12.1；13.2；14.[-4030,4044].三、解答题15.解：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.16.解：（Ⅰ）设袋中原有个白球，由题意知，所以.解得(，舍去).即袋中原有3个白球.（Ⅱ）由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.；；；；.所以，取球次数的分布列为.12345所以.17.（Ⅰ）证明：∵底面，∴.∵，,∴.∴.∴，即.又平面，∴平面平面.（Ⅱ）证明：连交于点，连，∵，∴.∵，∴.∴.又平面，平面，∴平面.（Ⅲ）解：以点为原点，建
6、立如图的空间直角坐标系，则，设，则.∴.取，则，∴为平面的法向量.设为平面的法向量，则.∴取，则,∴.∵，∴.∴.设直线与平面所成的角为，则.∴直线与平面所成角的正弦值为.18.解：（Ⅰ）设为等差数列的公差，，则，∵，，成等比数列，∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.①-②得，，∴.19.解：（Ⅰ）∵，∴.代入解得.∴椭圆的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为不为椭圆顶点，则直线BP的方程为，.将①代入，解得.直线的方程为.①与②联立解得.由三点共线得，解得.∴的斜率为.∴（定值）.20.解（Ⅰ），由得，由得，∴函数在上单调递减，在上单调递增.当
7、时，，∴.当时，在上单调递增，，∴（Ⅱ）原问题可化为，设，则，当时，，在（0,1）上单调递减；当时，，在上单调递增：∴.∴的取值范围为.（Ⅲ）令，得，即，由（Ⅰ）知当且仅当时，的最小值是，设，则，易知在（0,1）上单调递增，在上单调递减，∴当且仅当时，取最大值，且，∴对都有，，即恒成立.∴函数无零点.
