东三省高三数学理科模拟试题及答案

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1、2016年高三第一次联合模拟考试理科第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合，，则A．B．C．2D．2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是A．-1-iB．1+iC．-1+iD．1-i3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A．B．100C．10D．14．已知向量a，b满足，，A．-12B．-20C．12D．205．若函数，则的值为A．-10B．10C．-2D．26．设，若，，则p是q的A．充分不必

2、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若点在直线上，则的值等于A．B．C．D．8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为A．B．C．D．9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则A．-96.8B．96.8C．-104.4D．104.4-10-10．已知某几何体的三视

3、图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．13D．11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为A．B．2C．D．12．已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0

4、题共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。15．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________。16．已知ΔABC满足，，点M在ΔABC外，且MB=2MC=2，则MA的取值范围是__________。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，且，。（1）求证：数列是等

5、比数列；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。-10-（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分

6、布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2。（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度。20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且点在C上。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l经过点，且与椭圆C有两个交点A、B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0>2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由。21．（

7、本小题满分12分）已知函数，曲线在x=1处的切线方程为。（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当x>0时，请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲-10-如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM=m。（1）证明：；（2）若r=3m，求的值。23．（本小

8、题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值。24．（本小题满分10分）选修4