预序集上的网和滤子的收敛结构研究

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1、万方数据ClassifiedIndex：0415UDC：530SecrecyRate：PublicizedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeResearchOilConvergentStructureofNetsandFiltersonPreorderedSetsCandidate：Supervisor：AssociateSupervisor：AcademicDegreeApppliedfor：Speciality：

2、Employer：DateofOralExamination：WangLinProf．LiFachaoMasterofScienceMathematicsCollegeofScienceDecember，2014万方数据河北科技大学学位论文原创性声明IIlliililtUI[IillllLIllll111lY2757996本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。

3、本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：如姝指导教师签名：炙of孕年J工月，胡毋。f叶年J2月j，日河北科技大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。口保密，在一年解密后适用本授权书。本学位论文属于屺森密。(请在以上方框内打“、／”)学位论文作者签名：指导教师签名：岛蝴2DI午年lz／

4、月f(珀92口f叶年，?月f歹，日万方数据摘要序列的收敛是分析学中的重要研究对象，在微积分理论中具有重要作用。网是序列的推广，而滤子则是网的对偶概念。本论文在序结构中研究网和滤子的收敛理论。首先，本文在预序集中定义和研究了网和滤子的上、下半收敛，证明了在任意预序集中网和滤子的上(下)半收敛相互协调，从而诱导出同一个拓扑，并研究了所得结果在粗糙集中的应用，证明了上、下半收敛导出的拓扑中的开闭集都是对应的广义近似空间中的精确集；其次，在预序集中定义和研究了网和滤子的序收敛，研究了网和滤子的序收敛和上、下半收敛的关系，同样网和滤子的序收敛也是相互协调的，证明了

5、网和滤子的序收敛于某一点当且仅当它们同时上半收敛和下半收敛到该点。最后，在模糊预序集中初步定义和研究了网和滤子的上、下半收敛、序收敛及其导出拓扑。本论文的研究意义在于，利用收敛结构，展现序关系、拓扑学和粗糙集理论在另外一个层面的交叉和融合。关键词预序集；网；滤子；上半收敛；下半收敛；序收敛；模糊预序集万方数据河北科技大学硕士学位论文Ⅱ万方数据AbstractConvergenceofsequencesiSanimportanttopicinanalysisandalsoplaysallimportantroleincalculus．Theconcepto

6、fnetsisageneralizationofthatofsequencesandafilterisadualconceptofanet．Thisthesisstudiesconvergencetheoryofnetsandfltersinorderedstructure．Firstly,itdefinesandstudiesupperandlowerconvergenceofnetsandfiltersinpreorderedsets．Itisshownthatthereisaharmoniousrelationbetweenupper(resp．，

7、lower)convergenceofnetsandfiltersandthustheyinduceasametopology．Therelatedresultshavesomeapplicationsinroughsettheory,forexample，boththeopensetsandclosedsetsinthetopologyinducedby廿1eupperconvergenceorlowerconvergnceofnetsorfiltersareaccuratesets．Secondly，itdefinesandstudiesorderc

8、onvergenceofnetsandfiltersinpreorderedse