专题22 平面向量的概念及其线性运算-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题22平面向量的概念及其线性运算1．已知向量，，且，则实数的值为A．1B．C．D．2【答案】C【解析】因为，，且，所以，解得，故选C.2．下列关于向量知识的选项中，不正确的为　　A．B．单位向量的模长都相等C．D．在平行四边形ABCD中，【答案】D3．已知正方形ABCD边长为1，则=（　　）A．0B．2C．D．【答案】D【解析】[来源:学+科+网Z+X+X+K]，故选：D．学科*网4．在四面体中，点，分别为，的中点，若，且，，三点共线，则A．B．C．D．【答案】B5．在中，，，为的重心，则的值为A．1B．C．D．2【答案】A【解析】由的，

2、而，由余弦定理得.由于是的重心，故，由于，所以.故选A.6．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（　　）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心【答案】C（4）时，是边的中点，则，故OD为AB的中垂线，同理是边的中点，,故OE为CB的中垂线，所以为的外心.故选：．学科*网7．如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（　　）A．2B．C．D．【答案】C8．在中，点满足，当点在线

3、段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C9．如图，在等腰直角中，，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则的值是　　A．B．C．D．2【答案】B10．已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意m,n，的最小值为1,的最小值为2，则的最小值为（）A．2B．4C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】B11．如图所示，=2，=2，=m，=n，若m═，则n=______．【答案】【解析】根据题意得：又=m，=n，∴∴∵M，P，N三点共线∴又m=，∴n=．故答案为．学科*网[

4、来源:学科网]12．给出下列命题：①若

5、a

6、＝0，则a＝0；②若a＝0，则－a＝0；③

7、－a

8、＝

9、a

10、，其中正确命题的序号是____【答案】②③【解析】对于①若

11、a

12、＝0，则a＝0，而不是a＝0，故错误；对于②若a＝0，则－a＝0，正确；对于③

13、－a

14、＝

15、a

16、正确，故填②③.13．是平面上不共线的三点，为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过____心（内心、外心、垂心或重心）．[来源:Zxxk.Com]【答案】重心14．已知a，b是两个不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则＝________．【答案】【解析】由题意可得．

17、∵A、B、C三点共线，∴，∴故有-λ=-2，，解得λ=2，k=．故答案为：．15．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．【答案】∴3x+y＝（3x+y）（）2；3x+y的最小值为．当且仅当时“=”成立．故答案为：．学科*网16．已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则与的面积之比为________.【答案】17．已知点，O为原点，对于圆O：上的任意一点P，直线l：上总存在点Q满足条件，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】18．已知a=(1，0)，b=(2，1)，

18、(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线.(2)若=2a+3b，=a+mb，且A，B，C三点共线，求m的值.【答案】（1）k=-；（2）m=【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2).因为ka-b与a+2b共线，所以2(k-2)-(-1)×5=0，即2k-4+5=0，得k=-.(2)因为A，B，C三点共线，所以∥.所以存在实数λ，使得2a+3b=λ(a+mb)=λa+λmb，又a与b不共线，所以解得m=.学科*网19．设向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3

19、,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.(1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值；[来源:学科网ZXXK](2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范围．【答案】(1)x＝－.(2)k的取值范围是[，4].20．如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.【答案】证明见解析.