高中物理竞赛辅导 运动学

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1、运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个z假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标r系。通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平γz面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线αβyO和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。x2．1．2、位矢位移和路程y在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表x示，当质点运动时，它的坐标

2、是时间的函数图2-1-1x=X（t）y=Y（t）z=Z（t）这就是质点的运动方程。v质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段r来表示。如图2-1-1所示,r也是描述质点在空间中位置的物理量。r的长度为质点到原点之间的距离，r的方向由余弦cosα、cosβ、cosγ决定,它们之间满足222cosα+cosβ+cosγ=1当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r=r(t)。在直角坐标系中,设1高中物理竞赛力学教程第二讲运动学分别为i、j、k沿方向x、y、z和单位矢量，则r可表示为r(t)=x(t)i+

3、y(t)j+z(t)k位矢r与坐标原点的选择有关。P(x,y,z)z1111研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点(,,)r1ΔrP1x1y1z1运动到另一点P2(x2,y2,z2)，相应的位矢由r1变到r2，其改r2Oy变量为ΔrΔr=r2−r1=(x2−x1)i+(y2−y1)j+(z2−z1)kx图2-1-2称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。2．1．3、速度平均

4、速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度rrsv=Δtv平均速度是矢量，其方向为与Δr的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔Δt有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。v瞬时速度当Δt为无限小量，即趋于零时，Δr成为t时刻的瞬时速度，简称速度vvvsv=limv=limΔt→0Δt→0Δt瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。2．1．4、加速度vv平均加速度质点在Δt时间内，速度变化量为Δv，则Δv与Δt的比值为这段时间内的平均加速度vrΔva=

5、Δtv平均加速度是矢量，其方向为Δv的方向。v瞬时加速度当Δt为无限小量，即趋于零时，Δv与Δt的比值称为此时刻的瞬时加速度，简称加速度vΔva=limΔt→0Δt加速度是矢量，其方向就是当Δt趋于零时，速度增量的极限方向。2．1．5、匀变速直线运动vvv加速度a不随时间t变化的直线运动称为匀变速直线运动。若a与v同方向，则为匀加速直线运vv动；若a与v反方向，则为匀减速直线运动。匀变速直线运动的规律为：1s=vt=at2v=v+at01ο2122s=vt=(v+v)tv−v=2as0t1ο22高中物理竞赛力学教程第二讲运动学匀变速直

6、线运动的规律也可以用图像描述。其位移—时间图像（s～t图）和速度—时间图像（v～t图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示。从(s～t)图像可得出：(1)任意一段时间内的位移。s(2)平均速度，在（t2−t1）v的时间内的平均速度的大小，2是通过图线上点1、点2的割线的斜率。1(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。从s～t图像可得Ottt出：1t2O从(v～t)图像可得出：图2-1-3图2-1-4(1)任意时刻的速度。(2)任意一段时间内的位移，t1−t2时间内的位移等于v～t图线，t1、t2时刻与横轴所围的“

7、面积”。这一结论对非匀变速直线运动同样成立。(3)加速度，v～t图线的斜率等于加速度的值。若为非匀变速直线运动，则v～t图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。§2.2运动的合成与分解相对运动2．2．1、运动的合成与分解(1)矢量的合成与分解矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形法则，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。由平行四边形法则又衍生出三角形法则，多个矢量的合成又可推导出多边形法则。同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交

8、分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。(2)运动的合成和分解运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种。运动的合成与分解一般包括位移、速度、加速度等的合成与分解。运