数学运算题型之排列

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1、蒅羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅肂羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆蒃螆蚇羆芆蚂蚆肈薂薈蚅膀莄蒄蚄芃膇螂蚃羂莃蚈螃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿螅蝿膁节蚁螈芄蒈薇螇羃芀蒃螇肆蒆荿袆膈艿蚇袅袇蒄薃袄羀芇葿袃膂蒂蒅袂芄莅螄袁羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羅羅蒈蒅羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅肂羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆蒃螆蚇羆芆蚂蚆肈薂薈蚅膀莄蒄蚄芃膇螂蚃羂莃蚈螃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿螅蝿膁节蚁螈芄蒈薇螇羃芀蒃螇肆蒆荿袆膈艿蚇袅袇蒄薃袄羀芇葿袃膂蒂蒅袂芄莅螄袁羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羅羅蒈蒅羅肇芁螃

2、羄膀蒇虿羃节芀薅肂羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆蒃螆蚇羆芆蚂蚆肈薂薈蚅膀莄蒄蚄芃膇螂蚃羂莃蚈螃肅膆薄螂膇莁蒀螁袇膄莆螀聿荿螅蝿膁节蚁螈芄蒈薇螇羃芀蒃螇肆蒆荿袆膈艿蚇袅袇蒄薃袄羀芇葿袃膂蒂蒅袂芄莅螄袁羄膈蚀袁肆莄薆袀腿膆蒂罿袈莂莈羈羁膅蚇羇肃莀薃羆芅膃蕿羅羅蒈蒅羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅肂羂蒅蒁虿肄芈莇蚈膆蒃螆蚇羆芆蚂蚆肈薂薈蚅膀数学运算题型之排列、组合、二项式定理·排列组合应用问题 （第一讲）目标1．掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力．2．通过对典型错误的剖析，学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误

3、．培养思维的深刻性与批判性品质．重点与难点有条件限制的排列组合应用问题．排列数公式：组合数公式（一）有条件限制的排列问题例15个不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列．（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a，e排在一起有多少种排法？（4）a，e不相邻有多少种排法？（5）a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）师：请同学回答（1）并说出解题思路．师：很好！问题（1）

4、是排列问题中某几个元素必须“在”某些位置的问题．处理这类问题的原则是：有条件限制的元素或位置优先考虑．师：请同学回答（2），并说出解题思路．师：在上面解题过程中，很好的运用了有条件限制的位置优先的原则，这种解法是直接法还有其他方法吗？分别在排头、排尾的4种情况．大家讨论研究．这时学生的思维活跃起来．生丙：前一种解法对，后一种解法排列数少了．师：遗漏在什么地方呢？减去a排头，即a××××；减去a排尾，即××××a；减去e排头，即e××××；减去e排尾，即××××e．具体一排可以看出，在这四种情况中，a排头e排尾，e排头

5、a排尾各多减了一次．学生明白了思维上的错误，教师提出能否把上面错误的解法改造成正确的解法呢？由分析思维上的错误得到正确的认识，学生十分高兴．但认识并没有完结．师：由上面的分析对我们有什么启发？生丁：在解题过程中具体排一排使我们想的更清楚．师：好！“具体排”是一个好方法．这是抽象转化为具体的一种思维方法．师：请同学回答问题（3），并说出解题思路．解题思路是：a，e排在一起，可将a，e看成一个整体，作为1师：好！排在一起的元素用“粘合法”看作一个元素．师：请同学回答问题（4），并说出解题思路．解题思路是：用5个元素的全排

6、列数减去a，e排在一起的，就是a，e不相邻的．师：这是间接法，还有其他方法吗？e不相邻，可将a，e排在上述3个元素排定后形成的4个空档中，排法师：这是一个很好的设计．“插空档”的方法对解决排列问题中某几个元素不相邻的问题有普遍性．这也是解决这类问题的通法，对多个元素不相邻的问题，第一种解法（间接法）容易产生“重复”或“遗漏”．师：请同学回答问题（5），并说出解题思路．师：为什么要除以2．生：要求a在e的左边（可不相邻）即a，e有序，而a，e间的排列数有2种，所以要除以2．师：问题变换为3个元素按一定顺序呢？教师小结：

7、排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．例2 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．解法1：列举法（具体排、填方格）设4人为A，B，C，D，他们自己所写的贺卡分别为a，b，c，d，满

8、足条件的分配方式列举如下：因此，共有3×3=9种不同的分配方式，故选B．解法2：直接法．分两步完成，第一步让A先拿，他可拿b，c，d中的任意一张，有3种方法；假定A拿b，第二步就让B拿，他可拿a，c，d中任意1张，也有3种方法．一旦B拿定了，假定B拿a，那么C，D两人的拿法也就随之确定了，只能C拿d且D拿c这1种方法．根据乘法原理，共有3×3=