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1、行测数学运算：几何特性法一、等比例放缩特性若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则:1•对应角度不发生改变；2.对应长度变为原来的m倍；3.对应面积变为原来的m2倍;4.对应体积变为原来的m3倍。二、几何最值理论1・平面图形屮，若周长一定，越接近于圆，面积越大;2•平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;3.立体图形中,若表面积一定，越接近于球，体积越大;4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。三、三角形三边关系三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。【例1】（国家2002A类-12、山东2003-13）-个
2、正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之儿？（）A.36%B.40%C.44%D.48%［答案］C［解析］边长增加到原来的120%,对应面积增加到144%（即增加了44%）。【例2】（江苏2009-73）正四面体的棱长增加20%,则表面积增加（）。A.20%B.15%C.44%D.40%［答案］C［解析］边长增加到原来的120%,对应面积增加到144%（即增加了44%）。【例3】（浙江2007B类-20）把圆的直径缩短20%,则其面积将缩小多少？（）A.40%B.36%C.20%D.18%［答案］B［解析］直径缩短到原来的
3、80%,对应面积缩小到64%（即缩小了36%）o【例4】（黑龙江2007-17）如图，大正方形边长为4,试求岀图形中阴影部分的面积？（）A.3B・2C.1.5D・1［答案］B［解析］我们从外至内依次将图中三个正方形编号为1、2、3号，容易算得，2号正方形边长是1号正方形边长的22,其面积就应该是1号正方形的一半。同理，3号正方形面积应该是2号正方形的一半，而图屮阴影部分面积明显是3号正方形的一半。由此可得：阴影面积为1号正方形的1/8,即4X4Xl/8=2o【例5】（浙江2009-54）—个边长为80厘米的正方形，依次连接四边
4、中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形,问第六个正方形的面积是多少平方厘米？（）A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米［答案］C［解析］随便画个简图易知，任意一个正方形边长为前一个正方形边长的2/2,其面积为上一个正方形的一半，所以第六个正方形面积应该是第一个正方形的1/32,B
5、J：80X80*32=200。【例6】（河南招警2008-54）右图中大、中、小三个正方形的面积比例是多少？（）A.4：3：2B.4：2：1C.3：2：1D.3：2：1.5［答案
6、］B［解析］如下图所示，我们将中间那个正方形旋转180度，得到第二个图，然后再去掉两个圆，得到第三个图，易知每个正方形面积是其外面那个正方形的一半。【例7】（国家2007-47）现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里,将有0.6米浸入水屮，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为多少平方米？（）A.3.4平方米B.9.6平方米C.13.6平方米D.16平方米［答案］C［解析］原立方体与水面接触部分的面积:12+0.6X1X4=3.4平方米。每个小立方体对应的长度为
7、原来的14,对应的面积（如与水接触的面积）应该为原来的142=116,即：3.4X116,又小立方体共有14-143=64个，故所有小立方体与水接触总面积为3.4X116X64=13.6平方米。【例8】（国家2008-49）相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其屮体积最大的是（）OA.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体［答案］D［解析］由几何最值理论，正二十面体最接近于球，所以体积最大。【例9】（上海2004-13）要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米1
8、20元和80元，那么水池的最低造价为多少元？（）A.800B.1120C.1760D.2240［答案］c［解析］该水池的底面积为8—2二4平方米，设底面周长为C米，贝0：该无盖水池造价=2CX80+4X120=1600+480（元），因此,为了使总造价最低，应该使底面周长尽可能短。由几何最值理论，当底面为正方形时，底面周长最短，此时底面边长为2米，底面周长为8米。水池的最低造价=160X8+480=1760（元）。【例10】（山东2004-10）用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是（）OA.正方形B.
9、菱形C.三角形D.圆形［答案］D［解析］由儿何最值理论可知，圆形的面积最大。【例11】（广西2009-9、浙江2004-14）一个等腰三角形，一边长是30厘米，另一边长是65厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？（）A.125厘米B.160厘米C.125厘米或160厘米D.无法
