三角恒等变换常考题(含问题详解)

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1、实用标准文案三角恒等变换基础题型一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=，则cos2（）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．5．若，则cos（π﹣2α）=（　　）A．B．C．D．6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．7．若，则=（　　）A．B．C．D．8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）A．B．C．D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．10．若α，β为锐

2、角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）A．B．C．D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣7C．D．715．已知，则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（　　）A．﹣B．C．5D．﹣519．cos43°cos77°+sin4

3、3°cos167°的值是（　　）A．B．C．D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　）A．﹣B．﹣C．D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）A．B．C．1D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）A．1B．2C．D．325．已知tan（α﹣）=，则的值为（　　）A．B．2C．2D．﹣226．已知，则tanα=（　　）A．﹣1B．0C．D．1精彩文档实用标准文案　精彩文档实用标准文案三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共30小题）　4．（2017•泉州模

4、拟）已知sin2α=，则cos2（）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．　5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（　　）A．B．C．D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D　6．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，精彩文档实用标准文案∴cos（

5、α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．　7．（2017•商丘三模）若，则=（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．　8．（2017•德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）A．B．C．D．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α

6、]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．　9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，精彩文档实用标准文案∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．　10．（2017•大武口区校级四模）若α

7、，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．　12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2

8、sin2（α+）=，故选：C．　13．（2017•榆林一模）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣7C．D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．　　精彩文档实用标准文案15．（