三角恒等变换常考题(含答案解析)

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1、下载可编辑20170924阶测卷：三角恒等变换基础题型姓名：________________分数：________________一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=，则cos2（）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．5．若，则cos（π﹣2α）=（　　）A．B．C．D．6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．7．若，则=（　　）A．B．C．D．8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）A．B．C．D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（

2、﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）A．B．C．D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣7C．D．715．已知，则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．专业资料精心整理下载可编辑16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（　　）

3、A．﹣B．C．5D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（　　）A．B．C．D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　）A．﹣B．﹣C．D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）A．B．C．1D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）A．1B．2C．D．325．已知tan（α﹣）=，则的值为（　　）A．B．2C．2D．﹣226．已知，则tanα=（　　）A．﹣1B．0C．D．129．若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）A．B．C．D．﹣230．已知函数f（x）=cos

4、（x+）sinx，则函数f（x）的图象（　　）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称　专业资料精心整理下载可编辑三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共30小题）　4．（2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．　5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（　　）A．B．C．D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．

5、故选D　6．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，专业资料精心整理下载可编辑∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．　7．（2017•商丘三模）若，则=（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．　8．（2017•德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）A．B

6、．C．D．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．　9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）专业资料精心整理下载可编辑A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=

7、（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．　10．（2017•大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．　12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）A．B

8、．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα