三角恒等变换常考题含答案

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1、三角恒等变换基础题型一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=，则cos2（）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．5．若，则cos（π﹣2α）=（　　）A．B．C．D．6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．7．若，则=（　　）A．B．C．D．8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）A．B．C．D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．

2、10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）A．B．C．D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣7C．D．715．已知，则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（　　）A．﹣B．C．5

3、D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（　　）A．B．C．D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（　　）A．﹣B．﹣C．D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）A．B．C．1D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）A．1B．2C．D．325．已知tan（α﹣）=，则的值为（　　）A．B．2C．2D．﹣2第9页（共9页）26．已知，则tanα=（　　）A．﹣1B．0C．D．1　第9页（共9页）三角恒等变换基础题型组

4、卷参考答案与试题解析　一．选择题（共30小题）　4．（2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（　　）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．　5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（　　）A．B．C．D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D　6．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．【

5、解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，第9页（共9页）∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．　7．（2017•商丘三模）若，则=（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．　8．（2017•德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（　　）A．B．C．D．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α

6、﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．　9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=

7、，第9页（共9页）∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．　10．（2017•大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．　12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则c

8、os（2α+）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．　13．（2017•榆林一模）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（　　）A．﹣B．﹣7C．D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．　　第9页（共9页）15．（2017•全国三模）已知，则si