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《2014年高考真题立体几何汇编(精编版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014年高考真题立体几何汇编16.(2014江苏)(本小题满分14分)如图，在三棱锥P—ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.己知PA丄AC,PA=6,BC=8,DF=5.(1)求证：直线明〃平面DEF；(2)平面丄平面ABC.考查空间想象能力和推理论证能力•满分14分.【答案】本小题主耍考查直线与直线、直线与平而以及平面与平面的位置关系,(1)•:D,E为PC,AC屮点:.DE//PA9：PA(Z平面DEF,DEu平面DEF二用〃平面DEF(2)VD,E为PC,AC中点ADE=^PA=3•・•E,F为AC,
2、AB中点・•・EF=^BC=4・•・DE2+EF2=DF2:.ZDEF=90°,DE丄EFJDE//PA，阳丄AC,・・・DE丄AC・・・ACPEF=E・・・DE丄平面ABCTDEu平面BDE,・・・平面BDE丄平面ABC.17.(2014ill东)(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCQ—ABCQ中，底面ABCD是等腰梯形，ZDAB=60AB=2CD=2,M是线段(I)求证：C.MH平面A.ADD,；(II)若CQ垂直于平ifilABCD且Cq二石，求平面GQM和平ifi
3、-ABCD所成的角(锐角)的余眩值.解：(I
4、)连接•・・ABCD—A&CQ为四棱柱，・・・CD//C,D,CD=C,D、又・・・M为AB的中点，・・・AM=1・・・CD〃AM,CD=AM・•・AM//CQ,AM=CQ・•・AMC.D.为平行四边形・・・ADHMC、又•・•GM(Z平面£ADD.AD}u平面A/Dq•••ADJ平血4/Z)q(II)方法一：・・・AB〃AB
5、fBJICQ、:.面gM与ABCQ共面作CN丄AB,连接QN则ZDNC即为所求二面角/?在ABCD中，DC=,AB=2,ZDAB=60Q:.CN=—方法二：作CP丄AB于p点以C为原点，CQ为兀
6、轴，CP为y轴，CR为z轴建立空间坐标系,・・・C,(-1,0,尽D、(0,0,V3),,0)设平面CD、M的法向量为〃=(X],y],Z])兀
7、=0显然平面ABCD的法向量为$=(100)显然二面角为锐角,・・・cosZDCN=-NC-2-能-逅18.三棱锥A-BCD及英侧视图、俯视图如图所示。设M,N分別为线段ADfA〃的屮点，P为线段上的点，且MN丄NP。(1)证明：P为线段BC的中点；(2)求二面角A-NP-M的余弦值。解：(1)由三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A-BCD中：平面丄平面CBQ,AB
8、=AD=BD=CD=CB=2设0为3D的中点，连接Q4,0C于是0A丄BD,0C丄所以丄平面OAC=>BD丄AC因为M,N分别为线段AD,的中点，所以M/V//BD,又MNLNP,故BDA.NP假设P不是线段BC的屮点，则直线7VP与直线AC是平面ABC内相交直线从而丄平面ABC,这与ZDBC=60矛盾所以P为线段BC的中点(2)以O为坐标原点，OB、OC>OA分别为尤、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,V3),M(—*,0,^0，N(*,0,^9，P(^,-y-,0)设平而ANP和平面NPM的法向量分别为m=(召O
9、i日)和〃=(兀，力，z2)MN^n=O由fn[PN-n=Ox2=0=0设Z2=1,贝
10、J71=(0,1,1)m•/?_2_VTom-V5•V25所以二面角A-NP-M的余弦值Vio"V17.(本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，AB=BD=CD=,AB丄BCD,CD丄BD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD丄平面BCD,如图.(1)求证：CD丄CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.C(17)(2014天津)(本小题满分13分)如图，在四棱锥卩・ABCD中，PZ底面ABCD,
11、ADAAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=点E为棱PC的中点.(I)证明BE八DC；(II)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(III)若F为棱PC上一点，满足BFAAC,求二面角尸・AB・P的余弦值.(17)本小题主要考查空间两条直线的位置关系，二面角、直线与平面所成的角，直线与平面垂直等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得3(1,0,0),C(2,2,0),£>(0,2,0),P(0,0,
12、2).由E为棱PC的中点，得£(1,1,1).(I)证明：向量BE=(0,1,1),DC=(2,0,0),故BE?DC0.所以，BE"DC.(Il)解：向量BD=(-1,2,0),PB=(1,0,-2).设方=0』,z）为平面PBD的法向量，则。'即『兀;°’lPB0,[x-2z=0.
