15级综合周考(2)答案

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1、二填空题：11129213(、—,+ooU丿140-115416Y,o)U(o,i]一选择题：1——5CDADC6——10ADBCA13、设椭圆与双曲线的半焦距为c,PFi=ri,PF2=r2.由题意知口二10,r2=2c,Kri>r2,2r2>ri,・・・2cV10,2c+2c>10,弓VCV5V空<4,c.2c2c2cc■•e2====2qr[~r210-2c5-c2a2斤+210+2c5+c25-c2~1三解答题：17题【考点】：正弦函数的图象；正弦定理.【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形.【分析】：(1)由图可知，A=l,T二兀，可求3二2,由函数

2、f(x)=Asin(Dx+d)过点(芈，0),可得4)的值，从而可得f(x)解析式.(II)由已知先求B的值，又f(x)二sin(2x+—),±0

3、+—<兀333・・・OWsin(2x+—)Wl・・・(12分)3故OWf(x)Wl,即值域是［0,1］…(13分)【点评】：本题主要考察了正弦函数的图彖和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查.18题【解析】(I)①互换的黑球，此时甲盒了恰好有2黑球的事件记为几②互换的是红球，此时甲甲盒子恰好有2黑球记为力2,贝hP（A2）=c；・c；c：c3io…(5分)171故甲盒中有2个黑球的概率忆飞…（6分）（2）设甲盒中黑球的个数为,则:C：・C厂10P("2)T；^=3)=

4、

5、4…（10分）因而歹的分布列为:31119・•・=—X14-1X2+-X3=—10251019题【解析】…

6、(13分)19、（12分）（1）因为DP丄平［fi］*ABCD,所以DF丄/C,因为四边形ABCD为菱形，所以丄/C又BD"PD=D,.・.AC丄平面FED因为DEu平］flPBD,:.AC丄DE.6分（2）连接0E,在APBD中，EO//PD,所以E0丄平面初CD,分别以OA,OB,OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直如坐标系,设PD=f,则力(1,0,0),列0,命,0),C(-1,0,0),耳0,0,丄］,P(0,-馆,"2丿由（1）知，平面的一个法向量为n1（1,0,0）,设平面/MB的一个法向量为n,兀』,z）,则严•竺=0得n-,•AP—0因为二面角

7、A—PB—D的余弦值为所以cos〈7i/,//2〉

8、=,令y=l,得兀2=>/3,1,73V15解得t=2迟或心-2能（舍去），所以P（0,-V3,2V3）设EC与平面P4B所成的角为&•因为£C=（-1,O,-V3）,n2=（巧丄1）,・•・sin0=

9、cos何‘2)1=黄=平所以EC与平面咙所成角的正弦值为半11分13分20题【考点】：导数在最大值、最小值问题屮的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性.【专题】：导数的综合应用.【分析】：（1）当a=0时，f（x）>g（x）在（0,+8）上恒成立——,设（j）（x）=-——，则InU+xJIn（1+x丿f（x）>g（X）在

10、（0,+8）上恒成立omse（X）min，利用导数研究函数（X）的单调性极值最值即可；2（2）存在HP丄满足题意.f‘（x）=2（1+x）・__,函数f（x）的定义域是（・1,+8）,对m2l+x1+x分类讨论即可得出单调性，而函数g（x）在（・1,+8）上的单调递减区间是（-1,吉］,单调递增区间是［_斗,+8）,解出即可.【解答】：解：（1）当a=0时，f（x）>g（x）在（0,+8）上恒成立一，Inkl+x）设4）（X）=-——，则f（X）>g（X）在（0,+8）上恒成立oms©（X）min，In（1+xJ•・eIn(l+x)-1In2(l+x)当xG(0,e-1)吋，4)

11、'(x)<0；当xG(e-1,+°°)吋，(x)>0.故4)(x)在x=e・1处取得极小值，也是最小值,即4)(x)min=4)(e-1)=e,故mSe.2（2）存在np丄满足题意.f‘（X）=2（l+x）2防2（1+：］P函数f⑴的定义域是（…+8）,不合题意；或x<-1-J

12、.（舍去）,若mSO,意.ff（x）>0,函数f（X）在（・1,+-）上单调递增，当m>0时，由f‘（x）>0,得2（l+x）2-m>0,解得x>-1+,故m>0时，函数f（x）的增区间是［-1+證，+8