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《2011年全国高中数学联赛模拟卷(16)(一试二试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2011年全国高中数学联赛模拟卷（16）第一试姓名：一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1.设/（兀）是一个偶函数，使得对所有整数兀和y,都有/（兀+y）=/（x）+/（y）+6xy+l,则/（2011）-/（2010）=2.y=（3兀一1）（如2一6兀+5+1）+（2%一3）（7^花齐G+1）的图象与兀轴交点坐标是3.将二顶式（低+占=）"的展开式按兀的降幕排，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幕指数是整数的项共有个.4.已知数列｛©｝是正整数组成的递增数列，二色+
2、+2d”（gN+
3、）,若他=52,则ai=5.在三棱椎P-ABCBC=3,CA=4,AB=5,若三侧僧与底面所成二面角均为45。，则VP-ABC6・数列的,⑦,…,给满足伽=迈，如冃如+计亍（［x］,｛x｝分别表示兀的整数部分和小数部分）,贝g^2011=7.由直线y=n2与抛物线y=F所围成的封闭区域内（包括边界）的整点个数为8.有一道数学竞赛题，甲，乙丙单独解出的概率分别为十，+（a,b,cWN*且1Wa,b,cW10）,现甲，乙丙同时独立解答此题，若他们中恰有一人解出此题的概率为古，那么，他们三人都未解出此题的概率为
4、二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9.已知定义在（一8,4］上的减函数/（X）,使得/（/?7-sinx）5、c2],其中c=yla2-b2・(1)求椭圆G的离心率丘的取值范围；⑵设双曲线C?以椭圆C】的焦点为顶点，顶点为焦点，3是双曲线C?在第一象限上任意一点，当£収得最小值时，试问是否存在常数A(2>0),使得ZBAF；=AZBFA恒成立？若存在求出2的值；若不存在，请说明理由.2011年全国高中数学联赛模拟卷（16）加试姓名：一、（本题满分40分）圆0是AABC的内切圆・D、E、F是BC、CA、AB的切点，DD‘,EE',FF'都是圆O的直径.求证：ADBE',CF共点.二、(本题满分40分)若x,y,
6、z是正实数，且xy+yz+zx=x)^z,求x7(yz-l)-l-y7(zx-1)+z7(xy一1)的最小值.三、（本题满分50分）证明：对于大于2的任意正整数a,存在无限多个t?gN*.使得ncin—.四、（本题满分50分）给定/!个共线的点，考虑点与点Z间的距离，假设每个距离最多出现两次，证明：至少有［彳］个距离分别只出现过一次.2011年全国高中数学联赛模拟卷(16)答案1、令兀=),=0,得/(0)=_1,令y=_兀,得/(x)=3x2-1,所以/(2011)-/(2010)=120632、解
7、：y=(3x-iXj(3x-l)2+4+1)+(2x-3)(7(2x-3)2+4+1),4f(t)=r(7?+4+1),可矢廿/(/)是奇函数，且严格单调，所以y=/(3x-l)+/(2x-3),当y=0时，/(3%-1)=-f(2x-3)=/(3-2x),44所以3x-l=3-2x,故%=y,即图像和X轴交点坐标为(亍,0)3、易求前三项系数分别是1,丄〃，丄呛2-1).由这三个数成等差数列，有2x—77=1+-77(7?-1),28281(4-—).解得z?=8和"=1(舍去).当72=8时，7；.+
8、1=C；-(-)r-x4,由4
9、3厂，得厂只能是0,4,&4、偽=的+2吗，偽=a3+2cz2=3a2+2舛，a5=a4+2a3=5a2+6q方程5a2+6a}=52的正整数解为ax=2,a2=8或aA=l,a2=2,又勺>®・：aA=2,$=8,故©=a(y+la5=21勺+22坷=2125、作PO丄面ABC于O,OD丄BC于£>,OE丄CA于E,OF丄AB于F,设OP=h,贝ijZPDO=ZPEO=ZPFO=45°,于是OD=OE=OF=h・cot45°=h,在AABC中,7、直线y二屛与抛物线),=
10、兀2的交点aS“2),b(—农小2),设直线x=k上位于区域内的线段为CD其端点坐标为C(k,n2),D(kyk2)f则线段CD上的整点数为ir-k2+,0,1,2,•••71},cibcahccibc5>-sin2x+sinx—B
11、J：15[(a_l)(方_l)+(b_l)(c_l)+(c_l)(a_l)]=7abc所以：5abc,不妨设5
12、c,于是c=5,3[(d—l)(b—l)+4(b—l)+4(d—l)]=7db
