2011年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学含答案2011.4

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1、安徽高中数学http://www.ahgzsx.com试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2011.４本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

2、相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部记作，则A．B．C．D．2．已知全集，，则集合A．B．C．D．3．设随机变量服从正态分布，若，则的值为A．B．C．5

3、D．34．已知函数，则的最小值为A．B．C．D．5．已知，是的导函数，即，，…，，，则第16页共16页安徽高中数学http://www.ahgzsx.comA．B．C．D．6．一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为A．B．C．D．7．三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则等于A．B．6C．或6D．3或68．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．已知函数，若函数图象上的一

4、个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为．v(cm/s)42O123t(s)4图110．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为．11．若，则的值为．12．如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程厘米．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为（填入所有正确的序号）．第16页共16页安徽高中数学http://www.ahgzsx.com（二）

5、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．ABC东南西北16．（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．17．（本小

6、题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．听觉视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，

7、设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望．第16页共16页安徽高中数学http://www.ahgzsx.com18．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小．AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图319．（本小题满分14分）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不

8、存在，请说明理由．20．