浅议平面几何教学及逆向思维

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1、浅议平面几何教学及逆向思维【摘要】提高初中生的几何解题能力是一项艰巨的任务，逆向训练是提髙平面几何解题能力的一个手段。正向训练更不能忽视，只有综合运用，才能使学生具有创新思维能力，逐步形成一系列行之有效的解题策略。【关键词】逆向思维；平面几何；教学初中数学的教学目的是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终分析解决实际问题。实现这一目的的手段，是加强对各种思维能力的培养，初中平面几何教学能培养学生的分析能力和思维推理能力，而思维能力的培养又是提高平面几何解题能力的关键，加强逆向思维训练是培养思维能力的重要

2、方面。逆向思维是一种从问题的相反方面进行思维，反转思路，另辟蹊径的思维方法。这种“倒过来思”的方法，能使人们在遇到难题时，通过分析因与果，条件与问题之间的联系，摆脱“山重水复疑无路”的窘境，到达“柳暗花明又一村”之佳境。下面就如何加强逆向思维训练，提高平面几何解题能力，谈几点粗浅的看法。一、加强数学基本知识的逆向教学平面几何中的基础知识指的是定义、公理、定理等。掌握基础知识是指学生能把学过的知识形成自身的认知结构，是培养基本技能的基础。（一）注意定义、性质的逆向教学对概念的教学不仅要从正向讲清定义、公理、定理的确切含义，而且要注意逆向教学，只有这样才

3、能加深学生对概念的理解和记忆。教材也提供了逆向思维的数学模型。如“两直线相交，只有一个交点。”如果两直线相交有两个交点，那么与两点决定一直线的几何公理矛盾，故两直线相交只有一个交点。教师可根据学生实际对“过直线外一点，只能作一条直线平行（垂直）于已知直线”两直线平行，同位角相等”“三角形中最多只有一个直角或钝角”等性质进行逆向教学，可使学生对概念理解加深，融会贯通。（二）注意定理的逆向教学平面几何教学中引导学生探索一些定理的逆命题是否正确，不仅可巩固所学知识。而且还能激发学生探求新的知识，培养学生的学习兴趣。如学生在对“等腰三角形的顶角平分线，底边上

4、的髙，底边上的中线重合”的逆命题“如果三角形的一个角的平分线平分它所对的边，那么这个三角形是等腰三角形”进行讨论给出了三种证法（如图1）:证法1：AD平分ZBAC?二，又BD二DC则AB二AC证法2：延长AD至E,使AD二ED,连接BE则厶ADC^AEDB?AC二BE二AB证法3：AABD和ZkACD中，ZBAD^ZCADBD=CD?AABD^AACD?AB二AC?AABC为等腰三角形。证法1：利用角平分线定理，证法简明。证法2：利用延长法作辅助线，能巩固全等三角形的知识，起到证明命题的作用。证法3：是错误的，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形

5、不一定全等。通过对以上证法的分析能纠正学生的错误，引导学生选择最优证法，提高解题能力。二、注意方法上的逆向训练，提高解题能力教师通过例题的讲解进行逆向分析，让学生掌握解题的基本方法，提高解题思维能力。（一）加强分析法教学，明确解题思路分析法是从命题的结论出发，先假设命题成立，然后寻找充分条件的证题方法。学生感到平面几何题无从下手，原因是缺乏分析能力，没有明确的思路，具有盲目性。分析法能使学生思路清晰，从复杂的条件、图形理出头绪，也能让学生比较、选择最优方案。（二）利用反证法教学在学生有一定的基础时，适当地进行反证法教学能提高解题的灵活性，同时也可使零

6、散的知识具有系统性。如对定理“在同一三角形中，大角对大边”可引导学生运用反证法。如图2,已知ZOZB,求证AB??ACo证明1：假设AB=AC；则ZB=ZC与ZC>ZB相矛盾，故AEHAC。证明2：假设ABAC。（三）利用开放性试题，发散学生逆向思维开放性试题由于具有条件开放、结论开放、方法开放、思路开放等特点，能有效地为学生的思维发展创造条件，能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，发展学生的创新意识。如图3,已知ZBAC=ZABD,试添加一个条件，使AABC^ABADo解析：把图形分解成AABC与ABAD,已知AB为公共边,ZBAC=ZABD；

7、根据“SAS”可以补充AOBD；根据“ASA”可补充ZABC二ZBAD；根据“AAS”可补充ZC二ZD。这是一道典型的条件开放式试题，训练学生逆向思维能力，采用逆推法解题，执果索因。总之，提高初中生的几何解题能力，是一项艰巨的任务,逆向训练是提高平面几何解题能力的一个手段。正向训练更不能忽视，只有综合运用，才能使学生具有创新思维的能力,逐步形成一系列行之有效的解题策略。【参考文献】[1]过伯祥.平面几何解题思想与策略[M].杭州：浙江大学出版社，2011.[1]邓云.利用逆向思维解立体几何问题[J].湖南教育(下旬刊)，2010(10).[2]张景云

8、.谈逆向思维能力的培养[J].石油教育，1996(6).[3]戴学奎.解析几何解题中的思维变式[J].髙中数