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《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题17正、余弦定理及解三角形（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点17正、余弦定理及解三角形考徊原夂1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.再^知识整今一、正弦定理1.正弦定理在厶ABC中，若角儿B,C对应的三边分别是b,c,则各边和它所对角的正弦的比相等，即上一=-^=」一•正弦定理对任意三角形都成立.smAsinBsinC2.常见变形sin5bsin/asinCc(2)a_b_c_ci+b_q+c_b+c_a+b+csinAsinBsinCsin/+sinBsinA+sinCsin3+sinCs
2、in/+sinB+smC(3)a:b:c=sinA:sinB:sinC;(4)正弦定理的推广：-^—=-^=^—=2Rt其中/?%△ABC的外接圆的半径.sinAsin5sinC3.解决的问题(1)已知两角和任意一边，求其他的边和角；(2)已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角.4.在厶ABC中，已知，和力时，三角形解的情况1.余弦定理三角形屮任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即/=x_
3、_c2-2bccosA,b~=a~4-c2-2accos5,c2=a2+Z?2-2abcosC.2.余弦定理的推论从余弦定理，可以得
4、到它的推论：/b2+c2-a2Dc2^a2-b2厂a2^b2-c2cosA=,cosB=,cosC=•2bc2ca2ab3.解决的问题(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角.4.利用余弦定理解三角形的步骤两边和它像眩定理<1的夹角或余磁走理技谯L余薮定崔搓论三、解三角形的实际应用1.三角形的面积公式设△/sc的三边为日，方，C,对应的三个角分别为儿B,a其面枳为S・（1）S=-ah（力为％边上的高）；2（2）S=—bcsmA=—acsinB=—absinC:222（3）S=*Na+b+c）伪三角形的内切圆半径）.2・三角形的高的
5、公式力尸力singesirB,力尸csin畀二日sinC,/i（=asinJ^bsinA.1.测量中的术语（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）.TO（2）万位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如〃点的方位角为如图②）.（3）方向角相对于某一正方向的水平角.①北偏东Q,即由指北方向顺时针旋转a到达目标方向（如图③）；①北偏西Q,即由指北方向逆时针旋转。到达冃标方向;②南偏西等其他方向角类似.图④（4）坡角与坡度①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角〃为坡角）；学.②坡度：坡面的
6、铅直高度与水平长度Z比（如图④，7为坡度）.坡度又称为坡比.4・解三角形实际应用题的步骤实际问题实际问题的解解三角形窓屋点考向一考向一利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理求边和角的方法：（1）根据题冃给出的条件（即边和角）作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置.（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余眩定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式吋，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用.常见结论：
7、(1)三角形的内角和定理：在厶ABC中，/+B+C=ti,其变式有：A+B=n-C,4+B兀C“=等.222(2)三角形中的三角函数关系：sin(/+3)=sinC；cos(/+B)=-cosC；.M+BCsin=cos—；22M+B・Ccos=sin—.22典例引领COS^―,0=1,则134典例1N4BC的内角儿C的对边分别为a,b,c,若cosA=—,21【答案】—1345312【解析】因为心十,cosC〒，且〃为5C的内角，所以心亍63sinB=sin[兀-(A+C)]=sin(J+C)=sinAcosC+cosJsinC=—65又因为亠=丄，所以“皿二
8、msin/sin5sinA13典例2在屮，已知/B=2,AC=3,A=60(1)求BC的长；(2)求sin2C的值.【解析】(》由余弦定理知，BC1=AB2-^-AC2-2ABAC-cosA=^9-2x2x3x-=7,2所以bc=J7.⑵由正弦定理，知笫=生，所以鈕。=等・血么=竺嘗=华smCsinABC、门i因为ABj3px-p+=0(pgR)的两个实根.(1)求C'的大小；(2)若MB=3
9、,AC—/6,求刀的值
