2011年浙江高考文科数学试题

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若P=[xx},贝!JR.PuQB.gPC.CrPuQD.QuCrP2.若复数Z=l+i,i为庞数单位，则（l+z）-z=C.20D.28B.Q内不存在与/平行的直线D.Q内的直线与/都相交1A.—21B.—2C.-lD.lA」+3,B.3+3,C.3—iD.3x+2y-5>0,3.若实数x,y满足不等式组2x+y-7»0,则

2、3兀+4y的最小值是x>0,y>0,A.13B.154.若直线/不平行于平面o,且则A.G内的所有直线与异面C.G内存在唯一的直线与/平行5.在AABC中,角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA=bsinB,贝0sinAcosA+cos2B=6.若a,b为实数,则“Ovabvl"是“bv丄〃的aA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件7.儿何体的三视图如图所示，则这个儿何体的直观图可以是A.B.C.B正视因B便视團38.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率

3、是1339A.—B.—C.-D.——1010510229.已知椭圆C、:—+*~=l(a>b>0)与双曲线C?:x2-汁1有公共的焦点,C?的一条渐近线与以C

4、的长轴为直径的圆相交于两点.若G恰好将线段三等分，则D.b2=2B.cr=310.设函数f(x)=ax2+bx-bc(a9b,ceR),若x=-l为函数f{x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y=/(x)的图像是名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是M14y非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.411.设函数/(%)=——，若/(

5、q)=2,则实数1+兀12.若直线兀一2y+5=0与直线2兀+〃y—6=0互相垂直，则实数〃"13•某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学&的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)•根据频率分布直方图推测300014•某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是一一一1迄若平面向量心满足⑺刊中，且以向量鼻方为邻边的平行四边形的面积为7则0和方的夹角处的取值范圉是16•若实数九丁满足F+y2+巧,则兀+y的最大值是17.若数列jn(n+4)(

6、)w»中的最大项是第Z:项，

7、则Z:二三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)0心丄成等比数列.已知函数/(x)=Asin(―兀+0),xgR,A>0,7T0<(p<~.y=f(x)的部分图像，如图所示，P、Q分別为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)・(I)求/(力的最小正周期及°的值；(II)若点/?的坐标为(1,0),ZPRQ=—,求A的值.19.(本题满分14分)己知公差不为0的等差数列｛%｝的首项为a(ae/?),且丄，丄(I)求数列｛匕｝的通项公式;(II)对HEN,试比较1——H—-+...H与—的

8、大小.a2a；ci2aia20.(本小题满分14分)尸如图，在三棱锥P—ABC屮，AB=AC,D为BC的屮点，PO丄平面ABC,垂足O落在线段AD±.(I)证明：AP丄BC；(II)已知BC=8,PO=4fAO=3,OD=2・求二面角B-AP-C的大小.21.(本小题满分15分)设函数/(x)=a2lnx-x2+axfa>Q(I)求/(x)的单调区间；(II)求所有实数a,使e-

9、3）2=1的两条切线，交直线/：），二一3于两点.（I）求G的圆心M到抛物线G准线的距离.（II）是否存在点P,使线段AB被抛物线C,在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1—5CAABD6—10DBDCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11.12.113.60014.515.[―,—]6616.317.4三、解答题：本大题共5小题，其72分。(1)本题主要考查三角函数的图像与性质、三角运算等基础知识。满分1

10、4分。(I)解：由题意得，T=—=6.7tJT因为P(,A)在y=Asin(—兀+°)的图像上,所以sin(—,+0)=1.jr又因为0v°v—,2所以0=彳(II)解：设点Q的坐标为(勺,-