chapter6 - Multiple Regression Analysis---Further issues(1&amp#215;1).pdf

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1、Chapter6MultipleRegressionAnalysis:FurtherIssues1MainContents本章主要内容EffectsofDataScaling数据测量单位换算对OLS估计影响StandardizedCoefficients标准化回归系数FunctionalForm函数形式Goodness-of-FitandSelectionofRegressors拟合优度和回归元选择的进一步探讨2重新定义变量对模型估计的影响3重新定义变量的影响研究重新定义变量之后下面这些指标的变化

2、情况：估计系数置信区间R平方t统计量、F统计量为什么我们想这样做？数据测度单位变换经常被用于减少被估参数小数点后的零的个数，这样结果更好看一些。既然这样做主要为了好看，我们希望本质的东西不改变。4EffectsofDataScalingonOLSStatistics改变变量的测量单位对OLS估计的影响Changingthescaleofdependentvariable(y)willleadtoacorrespondingchangeinthescaleofthecoefficients,stand

3、arderrorsandCI,butnochangeinR2andthesignificanceofthetorF-test.改变被解释变量的测量单位，会使得各个解释变量相应的系数、标准误以及置信区间发生变化，但不会改变模型的R平方以及相应的t、F检验。Changingthescaleofoneoftheindependentvariables(x)willleadtoajchangeinthescaleofitsowncoefficientestimate,standarderrorandCI,butnoch

4、angeinothercoefficientestimates,standarderrorsandCI’s,andR2andthesignificance.改变某一个解释变量的测量单位，会使得该解释变量的系数、标准误以及置信区间发生变化，但显著性检验不变，而其他系数的一切都不会改变。整个模型的R平方也不会改变。5RedefiningVariables:Anexample变量重新定义举例以下模型反映了婴儿出生体重与孕妇吸烟量和家庭收入之间的关系：(1)bwghtˆˆcigsˆfaminc012考虑如

5、下单位变换：(2)出生体重单位由盎司变为磅(3)香烟的支数变为包数估计结果列于下表：6Table6.1Y(column)(1)bwght(盎司)(2)bwghtlbs(磅)(3)bwght(盎司)X(rows)Cigs（烟的支数）-0.4634-0.0289--(0.0916)(0.0057)Packs（烟的包数）-----9.268(1.832)Faminc0.09270.00580.0927(0.0292)(0.0018)(0.0292)Intercept116.7947.3109116.974(1.049)

6、(0.0656)(1.049)Observations138813881388R-squared0.02980.02980.0298SSR557,485.512177.5778557.485.51SER20.0631.253920.0637分析：因为1磅＝16盎司，被解释变量被除以16。比较第1列与第2列：(1)中被估参数/16＝(2)中被估参数(1)中被估参数的标准误/16＝(2)中被估参数的标准误(1)和(2)中t统计量相同R平方相同(1)中SSR/（16*16）＝(2)中SSR(1)中SER(标

7、准差)/16＝(2)中SER现在香烟数量单位变为包，现在比较第(1)列和第(3)列：变量faminc系数和截距项的估计值和其标准差不变。packs的系数估计值和标准差变为20倍。8EffectsofDataScalingonOLSStatistics讨论：Discussion讨论：Ifthedependentvariableappearsinlogarithmicform,doesthechangingofunitofmeasurementaffecttheinterceptandslopeestima

8、tes?如果被解释变量以对数形式出现，改变被解释变量度量单位对任何斜率系数没有影响。来自log(cy)=log(c)+log(y)，改变y测度单位将改变截距，不改变斜率系数。Andfortheindependentvariables?如果解释变量是以对数形式出现呢？9Beta/StandardizedCoefficients标准化回归系数（1）考虑如