2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求解指数和对数不等式得集合A和B，利用交集定义求交集即可.详解：集合，.所以.故选A.点睛：本题主要考查了指数和对数函数的单调性和交集的运算，属于基础题.2．已知向量，，若，则等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由向量平行得，从而得，进而可得数量积.详解：向量，，若，则.解得.所以，有.故选A.点睛：本题主要考查了向量的平行的坐标关系，及数量积的坐标运算，属于基础

2、题.3．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（）A.4B.5C.8D.10【答案】A【解析】分析：设等差数列的公差为d，且d≠0，可得，而代入可得解.详解：设等差数列的公差为d，且.由，可得：则.故.故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和的通项公式，属于基础题.4．已知则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由可得，由，可得.详解：由且，所以，即.又，即.综上：.故选A.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指

3、数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．5．函数的图象可由函数的图象（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】B【解析】分析：由函数，再由伸缩平移变换可得解.详解：由函数.只需将函数的图象各点的横坐标缩短到原来的倍，得到；

4、再向右平移个单位得到：.故选B.点睛：1．利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是

5、φ

6、，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而

7、不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．6．已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据对数的运算性质可得，从而得解.详解：由，可知恒成立，所以函数的定义域为R..所以.故选D.点睛：本题主要考查了函数的中心对称性，及对数的运算法则，属于基础题.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】分析：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，PB为四棱锥的高等于2．再由棱锥

8、体积公式求解．详解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，PB为四棱锥的高等于2.∴该几何体的体积.故选：A.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8．已知函数(其中且)，若，则在同一坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：当时，与的单调性一致，这样A与D排除，根据条件，故C排除

9、，因为显然，故选B.【考点】1.指数函数；2.对数函数.【方法点睛】本题主要考察了指数函数与对数函数的图像，属于基础题型，对于给出函数的解析式，选函数图像的题型，首先要熟悉函数的一些性质，然后观察函数的定义域，以及函数的性质（单调性，奇偶性等），最值，有无渐近线，还包括特殊点，特殊值等，如果是这样选两个函数图像，那么就先看两个函数的共同性质，以及不同性质，合理选用排除法.9．若正数满足，则的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由，可得，进而展开用基本不等式可得最小值.详解：由，可得.当且仅当，即时有最小值

10、9.故选C.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】