届高三文科数学起点考试试题.doc

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1、09届高三文科数学起点考试试题数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列选项正确的是（）A、0MB、{0}∈MC、φ∈MD、{0}M2．的值为（）A、B、C、D、3．由０，１，２，…，９这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的个数为（　　　　）Ａ、180B、196C、210D、2244．已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的

2、概率为（）A、B、C、D、5．若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（）A、B、C、D、6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题（1）垂直于同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有（）个A、1B、2C、3D、47．设，则（）A、B、C、D、8．数列满足，，且，则等于（　）Ａ、　　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、　　9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是

3、其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则为（）A、B、　　Ｃ、　　　　Ｄ、10．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（　）A、2B、C、D、　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。11．若二项式的展开式的第五项是常数项，则此常数项为12．已知实数x、y满足，则的最大值是13．某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80

4、人，则n=14．若直线l过定点且和抛物线有且仅有一个公共点，则直线l的方程是15．底面边长为a正四棱锥S—ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，则球O的表面积为；A、B的球面距离为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知ΔABC中，的值。17．(本小题满分12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18．(本小题满分12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然

5、后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？19．(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.20．(本小题满分13分)已知函数的图像与函数的图象相切，

6、记（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.21．(本小题满分14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。武汉市部分重点中学2008——2009学年度新高三起点考试数学答案（文科

7、）一、选择题DBCBDCCDCD二、填空题11．112012．213．19214．15．、三、解答题16．解：在ΔABC中，∵，∴，∴……（5分）……（12分）17．解：（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以……7分（Ⅱ）由得方程……10分解得………12分18．解：（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：.由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).………4分（Ⅱ）由得.令，解得x<1或x>3;令，解得1

8、令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16.由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值.故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是.………12分19．解：Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点∴EF∥BB1又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM∥FC1而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C